15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 900 тысяч рублей
на 11 месяцев. Условия его возврата таковы: $-$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на $r$ % по сравнению с концом предыдущего месяца; $-$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; $-$ 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; $-$ 15-го числа 10-го месяца долг составит 200 тысяч рублей; $-$ к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите $r$, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1021 тысячу рублей.

Пример решения № 1

Пусть k =-r-.

100 Так как с 1 по 10 месяц кредита долг уменьшается на одну и ту

же сумму, то каждый месяц выплачивается одинаковая часть долга и начисленные

проценты. В начале долг был 900 тысяч, а к 11 месяцу стал 200 тысяч, значит,

сумма, на которую уменьшался долг равна:

900−-200

10 = 70 ты с. рублей.

Составим таблицу, отслеживающую изменения долга (все вычисления ведутся в

тысячах рублей):

|М-есяц-|---Долг до--|-Д-олг после-|-Выплата--|Д-олг после|

| |начисления % |начисления % | | выплаты |

|--1---|----900-----|-900+-k⋅900--|70+-k⋅900-|---830----|

---2--------830-------830+-k⋅830---70+-k⋅830-----760-----

|--...--|-----...-----|-----...------|----...----|----...----|

|--10--|----270-----|-270+-k⋅270--|70+-k⋅270-|---200----|

---11-------200-------200+-k⋅200---200-+k-⋅200------0------

Выплаты с 1 по 10 месяц образуют арифметическую прогрессию. При этом, по

условию она равна 1021 тысяч рублей. Получаем:

900k-+-70-+-270k-+70-⋅10 +200+ 200k = 1021

6050k+ 900= 1021

-121- -2-

k = 6050 = 100.

Сделаем обратную замену:

-2-= r--

Ответ: 2