В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года
в размере $S$ млн рублей, где $S$ $-$ целое число. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; $-$ в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии
со следующей таблицей. Месяц и год Июль 2016 Июль 2017 Июль 2018 Июль 2019 Долг (в млн рублей) $S$ $0,8S$ $0,5S$ 0 Найдите наибольшее значение $S$, при котором каждая из выплат будет меньше 4 млн рублей.

Пример решения № 1

Кредит взят в июле 2016 года. В этот год не производятся выплаты и не

начисляются проценты.

Составим таблицу, учитывая, что значение в столбце «Платёж» вычисляется

как разность соответствующих значений в столбцах «Долг поле начисления %» и

«Долг после выплаты» за этот год (все вычисления ведутся в млн.рублей):

|----|---------------|-----------------|---------------|--------------|

|Год |Д олг в ты с. руб. Д олг в ты с. руб.| Платёж |Долг в тыс. руб.|

|----|до-начисления-%-|после начисления-%|--в-тыс. руб.--|после выплаты-|

|2016-|-------S-------|----S-+-0,15S-----|--0,15S-+0,2S---|-----0,8S------|

|22001718-|-----00,,85SS------|-00,,85SS++-00,1,155-⋅0⋅0,,85SS--|00,,1515-⋅⋅00,8,5SS++-00,,3S5S--|-----0,50S------|

-----------------------------------------------------------------------

По условию каждая из выплат меньше 4 млн. рублей. Получим:

|{ 0,15S+ 0,2S Решим систему и получим:

550

S Так как S — целое число, то наибольшее возможное значение S = 6.

Ответ: 6 млн. рублей