В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере
800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг будет возрастать на $r$ % по сравнению с концом предыдущего года ( $r$ — целое число); — с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; — в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — в июле 2030 года долг должен составить 200 тыс. рублей; — в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1480 тыс. рублей. Найдите $r$ .

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 20

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Составьте график изменения долга или капитала по периодам, выразите каждый платёж через исходную сумму и аккуратно учтите начисление процентов.

Ключевая идея: Разделить начисление процентов и платёж во времени, записать остатки по условию и сложить платежи только после построения модели..

Пошаговый разбор

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Текстовая версия решения

Долг уменьшается с 800 до 200 тыс. рублей за первые пять лет, затем с 200 до нуля за следующие пять лет.

Сумма долгов перед начислением процентов равна 3 · 800 + 5 · 200 = 3400 тыс. рублей.

По общей выплате: 800 + (r/100) · 3400 = 1480. Получаем r = 20.

Ответ: 20 %.

Ответ: 20

Теория

Правила и свойства для этого типа задач

Самопроверка

На что обратить внимание перед ответом

Алгоритм

Короткий контрольный список перед ответом

Тренировка

Ещё задачи линии №13

Навигация

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ