В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере
800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг будет возрастать на $r$ % по сравнению с концом предыдущего года ($r$— целое число); — с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; — в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — в июле 2030 года долг должен составить 200 тыс. рублей; — в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1480 тыс. рублей. Найдите $r$.

Пример решения № 1

Пусть x тыс. рублей — величина, на которую уменьшался долг каждый год в

период с 2026 по 2030 годы, а y тыс. рублей — величина, на которую уменьшался

долг каждый год в период с 2031 по 2035.

Составим таблицу, отслеживающую изменения долга (все вычисления ведутся в

тыс. рублей):

|----|-------------|----------------------|----------------|-------------|

|Год | Долг до | Долг после | Выплата, | Д олг после |

| |натчыисс.л реунбиляе %й,| начтыиссл.е рнуибял %&, ты с. рублей выплаты,

|2026-|-----800-----|----800+-0,01r⋅800-----|--0,01r⋅800+-x---|---800−-x----|

|2027-|---800−-x----|-800−-x+-0,01r(800-− x)-|0,01r(800−-x)+-x-|---800-− 2x---|

|2028-|---800−-2x----|800−-2x+-0,01r(800-− 2x)|0,01r(800-− 2x)+-x|---800-− 3x---|

|2029-|---800−-3x----|800−-3x+-0,01r(800-− 3x)|0,01r(800-− 3x)+-x|---800-− 4x---|

|2030-|---800−-4x----|800−-4x+-0,01r(800-− 4x)|0,01r(800-− 4x)+-x|800−-5x=-200-|

|2031-|-----200-----|----200+-0,01r⋅200-----|--0,01r⋅200+-y---|---200−-y----|

|2032-|---200−-y----|-200−-y+-0,01r(200-− y)-|0,01r(200−-y)+-y-|---200-− 2y---|

|2033-|---200−-2y---|200−-2y+-0,01r(200-− 2y)|0,01r(200-− 2y)+-y|---200-− 3y---|

|2034-|---200−-3y---|200−-3y+-0,01r(200-− 3y)|0,01r(200-− 3y)+-y|---200-− 4y---|

-2035-----200−-4y----200−-4y+-0,01r(200-− 4y)-0,01r(200-− 4y)+-y--200−-5y =-0-

Из таблицы следует, что 200= 5y. Тогда y = 40. Также из таблицы следует,

что 600 = 5x, откуда x = 120.

Сумма всех платежей равна 1480 тыс. рублей. Получаем:

5x +0,01r(800+ 800− x+ 800 − 2x + 800 − 3x +800− 4x)+

+5y+ 0,01r(200+ 200 − y + 200 − 2y +200− 3y+ 200− 4y = 1480

x+ y+ 0,01r(800+ 200 − 2(x+ y))= 296

Ответ: Сумма всех платежей равна 1480 тыс. рублей. Получаем: