15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 31 месяц. Условия его возврата таковы: $-$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; $-$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; $-$ 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; $-$ к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какой долг будет 15-го числа 30-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1503 тысячи рублей? Ответ дайте в рублях.

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 200000

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Составьте график изменения долга или капитала по периодам, выразите каждый платёж через исходную сумму и аккуратно учтите начисление процентов.

Ключевая идея: Разделить начисление процентов и платёж во времени, записать остатки по условию и сложить платежи только после построения модели..

Пошаговый разбор

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Текстовая версия решения

Пусть B — остаток долга на 15-е число 30-го месяца, в тысячах рублей. Сумма долгов перед начислением процентов за 31 месяц равна 31(1100 + B)/2.

Из общей выплаты получаем 1100 + 0,02 · 31(1100 + B)/2 = 1503.

Отсюда B = 200 тыс. рублей, то есть 200000 рублей. Проверка: равное уменьшение основного долга в первые 30 месяцев составляет 30 тыс. рублей.

Ответ: 200000 руб..

Ответ: 200000

Теория

Правила и свойства для этого типа задач

Самопроверка

На что обратить внимание перед ответом

Алгоритм

Короткий контрольный список перед ответом

Тренировка

Ещё задачи линии №13

Навигация

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ