15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 31 месяц. Условия его возврата таковы: $-$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; $-$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; $-$ 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; $-$ к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какой долг будет 15-го числа 30-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1503 тысячи рублей?

Пример решения № 1

Пусть S — сумма, взятая в кредит.

Составить таблицу, отслеживающую изменения долга (все вычисления ведутся

в тыс. рублей):

|------|------------|---------------------|---------------------|----------|

|Месяц | Д олг до | Долг после | Выплата |Д олг после |

|------|начисления-%-|----начисления %-----|---------------------|-выплаты--|

|--1---|-----S------|------S+-S-⋅0,02------|------x-+-0,02S-------|---S−-x---|

|--2---|---S-−-x----|--S−-x-+(S-− x)⋅0,02-|----x+-(S-−-x)⋅0,02----|--S-− 2x--|

|-.3..--|---S−..2.x----|-S-− 2x-+(S..−. 2x)⋅0,02|---x-+(S-−. 2.x.)⋅0,02---|--S-−. 3..x--|

|-30---|--S-−-29x----|S-− 29x-+(S-− 29x)⋅0,02---x+-(S−-29x)⋅0,02---|--S−-30x--|

|-31---|--S-−-30x----|S-− 30x-+(S-− 30x)⋅0,02|S-− 30x-+(S-− 30x)⋅0,02---0-----|

----------------------------------------------------------------------------

С 1-го по 30-й месяцы размер выплаты изменяется по законам арифметической

прогрессии. А за 31-й месяц мы выплачиваем всю оставшуюся часть кредита. Сумму

платежей за первые 30 месяцев находим по формуле суммы арифметической

прогрессии и к ней прибавляем 31-й платеж. По условию задачи общая сумма

выплат после полного погашения кредита составит 1503 тысячи рублей. Тогда

получаем уравнение:

x+-0,02S-+x-+(S-− 29x)⋅0,02-⋅30 + (S − 30x)+ (S− 30x)⋅0,02= 1503

(x+ 0,02S + x+ 0,02S− 0,58x)⋅15+ 1,02⋅(S − 30x) =1503

(1,42x +0,04S )⋅15 + 1,02S− 30,6x =1503

21,3x +0,6S+ 1,02S − 30,6x = 1503

1,62S− 9,3x =1503

Поскольку кредит взят на сумму S = 1100 тысяч рублей, подставим это

Ответ: 200 тыс. рублей