15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму
$A$ млн рублей на 60 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – к 15 декабря 2031 года кредит должен быть полностью погашен. Чему равно $A$, если общая сумма платежей в 2027 году составит 2508 тыс. рублей?

Пример решения № 1

По условию r% = 2%. Пусть k = -r-= -2-.

100 100

Так как в течение всего срока кредита долг уменьшается на одну и ту

же сумму, то каждый месяц выплачивается одинаковая часть долга и

начисленные проценты. При этом каждый месяц долг уменьшается на -A

60 млн

рублей.

Тогда можно составить следующую таблицу, отслеживающую изменения долга

(все вычисления ведутся в млн рублей):

|Месяц-|--Д-олг-до---|-Д-олг-после--|--Вы-плата---|Долг после|

|------|начисления-%-|начисления-%-|------------|-вы-платы---|

| | | | A | 59A |

| 1 | A | A + k⋅A | 60 + k⋅A | 60-- |

|------|------------|------------|------------|----------|

| 2 | 59A- |59A-+ k⋅ 59A| A-+ k⋅ 59A | 58A-- |

|------|-----60------|-60------60-|-60-----60--|---60-----|

| ... | ... | ... | ... | ... |

|------|------------|------------|------------|----------|

| | 49A- |49A- 49A-| A- 49A- | 48A-- |

| 12 | 60 | 60 + k⋅ 60 | 60 + k⋅ 60 | 60 |

|------|------------|------------|------------|----------|

| ... | ... | ... | ... | ... |

|------|------------|------------|------------|----------|

| 60 | A- | A-+ k⋅ A | -A + k⋅ A | 0 |

Ответ: 6