В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 104 800 рублей больше суммы, взятой в кредит?

Пример решения № 1

Кредит взят в июле 2020 года, то есть в этот год не производятся никакие выплаты

и не начисляются проценты.

Обозначим выплаты за 2021 и 2022 год за x рублей, а за S рублей — сумму,

на которую был взят кредит.

Составим таблицу на основе этих данных с учётом того, что значение в столбце

«Сумма долга после выплаты» за 2021, 2022 и 2023 года будет равно разности

соответствующих значений в столбцах «Сумма долга после начисления процентов»

и «Выплата» (все вычисления ведутся в рублях).

|Год-|--Сумма-долга---|---С-умма долга---|-----В-ыплата-----|--Сумма-долга--|

| |до начисления % |после начисления %| | после выплаты|

|----|---------------|--------5---------|------------------|----5---------|

|2021 | S | 4S | x | 4 S− x |

|----|---------------|-----(------)-----|------------------|--(------)----|

|2022 | 5S− x | 5 5S − x | x | 5 5S− x − x|

|----|--(--4---)-----|--(-4(-4----)---)-|--(--(------)---)-|-4--4---------|

|2023 | 5 5S− x − x |5 5 5S − x − x |5 5 5S − x − x | 0 |

-------4--4-----------4--4--4------------4--4--4---------------------------

По условию в 2023 году кредит был погашен платежом в размере x руб., а

общая сумма выплат на 104 800 руб. больше суммы кредита, значит, можем

составить уравнения:

( ( ) )

5 5 5S − x − x =x

4 (4 4 )

5 25S − 5x− x =x

Ответ: 300000 рублей