15 января планируется взять кредит в банке на 4 месяца. Условия его возврата таковы: $-$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на целое число $r$ процентов по сравнению с концом предыдущего месяца; $-$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом выплатить часть долга; $-$ 15-го числа каждого месяца долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей. Дата 15.01 15.02 15.03 15.04 15.05 Долг (в процентах от кредита) 100 % 80 % 60 % 40 % 0 % Найдите наименьшее значение $r,$ при котором сумма всех платежей будет превышать кредит больше чем на 30 %.

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 11

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Составьте график изменения долга или капитала по периодам, выразите каждый платёж через исходную сумму и аккуратно учтите начисление процентов.

Ключевая идея: Разделить начисление процентов и платёж во времени, записать остатки по условию и сложить платежи только после построения модели..

Пошаговый разбор

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Текстовая версия решения

Пусть сумма кредита равна S, а q=r/100. Остатки долга 15-го числа равны S, 0,8S, 0,6S, 0,4S и 0.

Четыре платежа равны (0,2+q)S, (0,2+0,8q)S, (0,2+0,6q)S и (0,4+0,4q)S.

Общая сумма платежей равна (1+2,8q)S. Она должна быть больше 1,3S, поэтому 2,8r/100>0,3.

Получаем r>75/7≈10,714. Наименьшее целое значение r равно 11.

Ответ: 11

Теория

Правила и свойства для этого типа задач

Самопроверка

На что обратить внимание перед ответом

Алгоритм

Короткий контрольный список перед ответом

Тренировка

Ещё задачи линии №13

Навигация

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ