В июле планируется взять кредит в банке на сумму 8 млн рублей на срок
10 лет. Условия его возврата таковы: $-$каждый январь долг возрастает на $r$% по сравнению с концом предыдущего года; $-$с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем. Найдите наименьшую возможную ставку $r$, если известно, что последний платёж будет не менее 0,92 млн рублей.

Пример решения № 1

Пусть t= -r-.

100

Фраза «на начало июля каждого года долг уменьшается на одну и ту же сумму

по сравнению с предыдущим июлем» означает, что кредит выплачивается

дифференцированными платежами.

Составим таблицу (ведя вычисления в млн. рублей):

|----|------------|--------------|-------------|----------|

|Год | Долг до | Долг после | Выплата |Д олг после

|----|начисления %-|-начисления %--|-------------|-вы-платы--|

| 1 | 8 | 8 +t⋅8 | 1-⋅8+ t⋅8 | 9-⋅8 |

|----|------------|--------------|--10---------|---10-----|

| | -9 |-9 9- |1- -9 | 8- |

| 2 | 10 ⋅8 |10 ⋅8 +t⋅ 10 ⋅8|10 ⋅8+ t⋅10 ⋅8 10 ⋅8 |

|-...-|-----...-----|------...------|-----...------|----...----|

|----|----1-------|-1-------1----|1--------1---|----------|

|10 | 10 ⋅8 |10 ⋅8 +t⋅ 10-⋅8|10 ⋅8+ t⋅10 ⋅8 0 |

-----------------------------------------------------------

Последний платеж будет не менее 0,92 млн. рублей:

-1 ⋅8+ t⋅ 1-⋅8≥ 0,92

10 10

-8t ≥ 92-− -8

10 100 10

80t≥ 92− 80

t≥ 80

Ответ: 15