В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 900 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; $-$ платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными; $-$ к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что платёж в 2029 году составит 1027,2 тыс. рублей. Найдите сумму всех платежей после полного погашения кредита.

Пример решения № 1

Пусть S = 900 тыс. рублей, x — это платежи в 2027 и 2028 году, тогда составим

таблицу, отслеживающую изменения долга (все вычисления ведутся в тыс.

рублей)

|----|---------------|------------------|----------|-------------------------|

|Год | Долг до | Долг после | Выплата, | Долг после |

| | начисления %, | начисления %, |ты с. рублей | вы платы, |

|----|--тыс. рублей--|---тыс. рублей----|----------|-------ты-с.-рублей--------|

|2027-|------S--------|------1,2S--------|----x-----|---------1,2S-−-x---------|

|22002829-|1,2(11,,22SS−−-xx)−-x-|1,2(11,,22((11,,22SS−−xx))−-x)-|--10x27,2---|1,2(1,2(1,12,(2S1,2−S−x)x−)−x)x− 1027,2|

------------------------------------------------------------------------------

Так как кредит полностью погашен в 2029 году, сумма долга после выплаты

2029 года равна нулю, получаем уравнение:

1,2(1,2(1,2S− x)− x)− 1027,2= 0

1,2(1,2(1080− x)− x) =1027,2

1,2(1080− x)− x = 856

1296 − 1,2x− x= 856

2,2x = 440

x = 200

Найдем общую сумму выплат в тыс. рублей:

x+ x +1027,2 = 2x + 1027,2=

= 400 +1027,2 = 1427,2

Общая сумма выплат равна 1427,2 тыс. рублей.

Ответ: Общая сумма выплат равна 1427,2 тыс. рублей.