15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1000000 рублей
на $(n+1)$ месяц. Условия его возврата таковы: $-$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на $r$ % по сравнению с концом предыдущего месяца; $-$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; $-$ 15-го числа каждого месяца с 1-го по $n$ -й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; $-$ 15-го числа $n$ -го месяца долг составит 200 тысяч рублей; $-$ к 15-му числу $(n+1)$ -го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите $r$, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1378 тысяч рублей.

Пример решения № 1

Пусть k = 1+-r-.

100

По условию за n месяцев сумма долга с 1000 тысяч снизилась до 200 тысяч,

причем каждый месяц она равномерно уменьшалась на 40 тысяч. Из этого следует,

что n равно:

1000−-200

n= 40 = 20.

Таким образом, кредит был взят на 20+ 1= 21 месяцев.

Составим таблицу, отслеживающую выплаты (все вычисления ведутся в

тыс.рублей):

|М-есяц|-----Долг-----|П-роценты--|-Платеж---|----Долг-----|

|------|в-начале месяца----------|----------|в конце м-есяца|

| | | r | | |

| 1 | 1000 | 100 ⋅1000|1000k− 960 | 960 |

|------|--------------|----------|----------|-------------|

| 2 | 960 | -r-⋅960 |960k− 920 | 920 |

|------|--------------|-100------|----------|-------------|

| 3 | 920 | -r-⋅920 |920k− 880 | 880 |

|------|--------------|-100------|----------|-------------|

|--...--|------...------|---...----|---...----|-----...------|

| | | -r- | | |

---20---------240--------100 ⋅240--240k−-200-------200------|

| | | r | | |

| 21 | 200 | 100 ⋅200 | 200k | 0 |

Ответ: 3