15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1000000 рублей
на $(n + 1)$ месяц. Условия его возврата таковы: $-$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на $r$ % по сравнению с концом предыдущего месяца; $-$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; $-$ 15-го числа каждого месяца с 1-го по $n$ -й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; $-$ 15-го числа $n$ -го месяца долг составит 200 тысяч рублей; $-$ к 15-му числу $(n + 1)$ -го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите $r$ , если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1378 тысяч рублей.

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 3

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Составьте график изменения долга или капитала по периодам, выразите каждый платёж через исходную сумму и аккуратно учтите начисление процентов.

Ключевая идея: Разделить начисление процентов и платёж во времени, записать остатки по условию и сложить платежи только после построения модели..

Пошаговый разбор

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Текстовая версия решения

До последней выплаты долг уменьшается равными частями с 1000 до 200 тыс. рублей за 20 месяцев.

Сумма долгов перед начислением процентов за все 21 месяцев равна (1000 + 200) · 21 / 2 = 12600 тыс. рублей.

Общая выплата равна кредиту плюс проценты: 1000 + (r/100) · 12600 = 1378. Отсюда r = 3.

Ответ: 3 %.

Ответ: 3

Теория

Правила и свойства для этого типа задач

Самопроверка

На что обратить внимание перед ответом

Алгоритм

Короткий контрольный список перед ответом

Тренировка

Ещё задачи линии №13

Навигация

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ