В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 1050 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 1050 тыс. рублей; — выплаты в 2030 и 2031 годах равны; — к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью. На сколько рублей последняя выплата будет больше первой?

Пример решения № 1

Составим таблицу в тыс. рублей, где x тыс. рублей — платеж в 2030 и 2031 годах

(все вычисления ведутся в тыс.рублей).

|------|------------|--------------|--------|----------------------|

|-Год--|-Д-олг-до %--|-Долг-после-%--|В-ыплата|--Д-олг-после-выплаты---|

|26−-27|----1050-----|1050+-0,1⋅1050-|0,1⋅1050|---------1050----------|

|27−-28|----1050-----|1050+-0,1⋅1050-|0,1⋅1050|---------1050----------|

|28−-29|----1050-----|1050+-0,1⋅1050-|0,1⋅1050|---------1050----------|

|29−-30|----1050-----|---1,1-⋅1050----|---x----|-----1,1⋅1050−-x------|

-30−-31-1,1⋅1050−-x--1,1(1,1⋅1050−-x)----x-----1,1(1,1⋅1050−-x)− x-=-0

По условию после последней выплаты долг должен быть равен нулю,

следовательно:

1,1(1,1⋅1050− x)= x

1,12⋅1050− (1,1+ 1)x = 0

x = 1,12⋅1050

2,1

Таким образом, последняя выплата больше первой на

x − 0,1⋅1050= 1,12⋅1050− 0,1⋅1050 =

2,1

=605 − 105= 500 ты с. рублей.

Ответ: 500 000 рублей