В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на три года в размере $S$тыс. рублей. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; $-$ в июле 2029 и 2030 годов долг должен быть на 70 % меньше долга на июль предыдущего года; $-$ к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 11 502 тыс. рублей. Найдите $S.$

Пример решения № 1

Так как в июле 2029 и 2030 годов долг должен быть на 70% меньше долга на июль

предыдущего года, то каждый раз после выплаты долг составляет 30% от долга на

июль предыдущего года. Составим таблицу:

|----|---------------|-----------------|-------------|----------|

|Год | Сумма долга | Сумма долга | Сумм а долга| В ыплата |

|----|до-начисления-%-|после начисления-%|после выплаты|----------|

|2029 | S | 1,2S | 0,3S | 0,9S |

|2030-|-----0,3S------|-----1,2⋅0,3S------|----(0,3)2S----|---0,27S---|

|----|--------2------|-----------2-----|-------------|-------2--|

-2031------(0,3)-S----------1,2⋅(0,3)S------------0-------1,2⋅(0,3)S--

Из условия, что общая сумма выплат равна 11 502 тыс. рублей, получаем:

0,9S + 0,27S+ 1,2⋅(0,3)2S = 11502

1,278S = 11502

S = 9000

Ответ: 9000 тыс. рублей