В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; $-$ платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными; $-$ к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1254,4 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2027 года?

Пример решения № 1

Пусть S = 800 тыс. рублей, x тыс. рублей — платеж в 2027 и 2028 годах.

Составим следующую таблицу, отслеживающую изменения долга (все

вычисления ведутся в тыс. рублей):

|----|---------------|------------------|-----------------|---------------|

|Год | Долг до | Долг после | Выплата | Долг после |

| | начисления % | начисления % | тыс. рублей | вы платы |

|----|--тыс. рублей--|---тыс. рублей----|-----------------|--тыс.-рублей---|

|2027-|------S--------|------1,2S--------|--------x--------|----1,2S-− x----|

|2028-|----1,2S−-x-----|---1,2(1,2S-−-x)----|--------x--------|-1,2(1,2S−-x)−-x-|

-2029--1,2(1,2S-−-x)−-x--1,2(1,2(1,2S−-x)−-x)--1,2(1,2(1,2S−-x)−-x)--------0--------

Так как сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна

1254,4 тыс. рублей, получаем уравнение:

2x+ 1,2(1,2(1,2S − x)− x) =1254,4

2x+ 1,2(1,44S − 2,2x)= 1254,4

2x+ 1,728S− 2,64x = 1254,4

−0,64x +1,728⋅800 = 1254,4

− 0,64x+ 1382,4= 1254,4

0,64x= 128

x = 200

Тогда платеж в 2027 году составит 200 тыс. рублей.

Ответ: Тогда платеж в 2027 году составит 200 тыс. рублей.