В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; $-$ платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 500 тыс. рублей; $-$ к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита равна 1235,2 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

Пример решения № 1

Пусть S тыс. рублей это размер кредита, 1235,2− 500⋅2= 235,2 тыс. рублей —

это платеж в 2029 году, тогда составим таблицу, отслеживающую изменения долга

(все вычисления ведутся в тыс. рублей).

|----|------------------|---------------------|-----------|---------------------------|

|Год | Д олг до | Долг после | Вы плата, | Долг после |

| | начисления %, | начисления %, |тыс. рублей| выплаты, |

|----|----тыс. рублей----|-----тыс. рублей-----|-----------|--------тыс. рублей--------|

|2027-|--------S---------|--------1,2S---------|----500-----|---------1,2S-−-500----------|

|22002829-|1,2(11,,2S2S−−55000)0− 500|1,2(11,2,2((11,2,2SS−− 505000))−-500)-|---253005,2----|1,2(1,21(,21(,21S,2S− 5−0 500)0−)−5050)00− 235,2

---------------------------------------------------------------------------------------

Так как кредит полностью погашен в 2029 году, сумма долга после выплаты

2029 года равна нулю, получаем уравнение:

1,2(1,2(1,2S − 500) − 500)− 235,2= 0

1,2(1,44S− 1100)− 235,2= 0

1,728S − 1320− 235,2 =0

1,728S =1555,2

S = 900

Таким образом, кредит взят на сумму 900 тыс. рублей.

Ответ: Таким образом, кредит взят на сумму 900 тыс. рублей.