Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20 % по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 7млн рублей.

Пример решения № 1

Пусть n= 5 лет, x млн. рублей— выплата в 4 и 5 году, S млн. рублей—

размер кредита.

Тогда можно составить следующую таблицу, отслеживающую изменения долга

(все вычисления ведутся в млн. рублей):

|----|------------|-------------|--------|--------------|

|Год | Д олг до | Д олг после |Выплата | Долг после |

|----|начисления-%-|начисления %-|--------|---выплаты----|

|-1--|-----S------|----1,2S-----|-0,2S---|------S-------|

|-2--|-----S------|----1,2S-----|-0,2S---|------S-------|

|-34--|-----SS------|----11,,22SS-----|-0,2xS---|---1,2SS−-x----|

|-5--|--1,2S−-x---|-1,2(1,2S-− x)-|---x----|1,2(1,2S−-x)−-x-|

--------------------------------------------------------

Так как кредит полностью погашен на конец 5 года, получаем уравнение:

1,2(1,2S − x)− x = 0

1,44S = 2,2x

x= 36S

По условию общая сумма выплат не должна превышать 7 млн. рублей:

0,6S +2x Подставим вместо x полученное из уравнения выражение:

3S 36S

5-+ 2⋅-55 Значит, так как кредит был взят на целое число миллионов рублей, то

наибольший размер кредита составляет 3 млн. рублей.

Ответ: 3 млн. рублей