Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года.
Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 3 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет больше 20 млн рублей.Ответ дайте в миллионах рублей.

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 9

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Составьте график изменения долга или капитала по периодам, выразите каждый платёж через исходную сумму и аккуратно учтите начисление процентов.

Ключевая идея: Разделить начисление процентов и платёж во времени, записать остатки по условию и сложить платежи только после построения модели..

Пошаговый разбор

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Текстовая версия решения

Обозначим первоначальный вклад через S млн рублей. После четырёх начислений и двух пополнений сумма равна 1,1⁴S + 3 · 1,1² + 3 · 1,1.

Требуется 1,4641S + 6,93 > 20, то есть S > 130700/14641.

При S = 8 сумма меньше 20 млн рублей, при S = 9 — больше. Наименьший целый вклад равен 9 млн рублей.

Ответ: 9 млн руб..

Ответ: 9

Теория

Правила и свойства для этого типа задач

Самопроверка

На что обратить внимание перед ответом

Алгоритм

Короткий контрольный список перед ответом

Тренировка

Ещё задачи линии №13

Навигация

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ