Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года.
Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 3 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет больше 20 млн рублей.

Пример решения № 1

Пусть S млн рублей — это размер первоначального вклада, тогда составим

таблицу, отслеживающую изменения вклада (все вычисления ведутся в млн

рублей):

|---|----------------------------|-------------------------------|

Год Сумма на счете до начисления % С умма на счете после начислений %

|---|---------млн. рублей--------|----------млн.-рублей-----------|

|-1-|-------------S--------------|--------------1,12S--------------|

|-2-|------------1,21S------------|-------------1,12S--------------|

|-3-|----------1,12S-+-3----------|----------1,1(1,12S+-3)----------|

--4---------1,1(1,1-S-+3)+-3--------------1,1(1,1(1,1S-+-3)+3)--------

Так как в конце четвертого года вклад должен быть больше 20 млн рублей, то

имеем следующее неравенство:

1,1(1,1(1,1S + 3) +3)> 20

1,14S +1,12⋅3+ 1,1⋅3 > 20

1,14S + 3,63+ 3,3 >20

1,1 S >13,07

S > 130700

14641

S > 813572

14641

Отсюда получаем, что наименьшее целое S, удовлетворяющее неравенству,

это S = 9.

Ответ: это S = 9.