15-го декабря планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы: $-$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; $-$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; $-$ 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на 80 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; $-$ к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какой долг будет 15-го числа 10-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1198 тысяч рублей?

Пример решения № 1

Пусть S тыс. рублей — сумма, взятая в кредит, k =-r- = 3-.

100 100 Так как с 1 по

10 месяц кредита долг уменьшается на одну и ту же сумму, то каждый месяц

выплачивается одинаковая часть долга и начисленные проценты. В 11 месяц

выплатили весь оставшийся долг и проценты.

Составим таблицу, отслеживающую изменения долга (все вычисления ведутся в

тыс. рублей):

|------|------------|-----------------------|-----------------------|----------|

|Месяц | Д олг до | Долг после | Выплата |Долг после |

|------|начисления-%-|-----начисления %------|-----------------------|-выплаты--|

|--1---|-----S------|--------S+-k⋅S---------|-------80-+k-⋅S--------|--S-− 80--|

|--2---|---S−-80----|---S-− 80-+k-⋅(S-−-80)---|-----80+-k⋅(S−-80)-----|-S-− 80⋅2-|

|--...--|-----...-----|----------...-----------|----------...-----------|----...----|

|-10---|--S−-80⋅9---|-S-− 80⋅9-+k-⋅(S-−-80-⋅9)|----80+-k⋅(S−-80⋅9)----|S-−-80⋅10-|

--11-----S-−-80⋅10---S-− 80-⋅10-+k-⋅(S-−-80-⋅10)-S-− 80-⋅10-+k-⋅(S-−-80-⋅10)-----0------

Так как вторые слагаемые выплат с 1 по 11 месяцы образуют арифметическую

прогрессию и общая сумма выплат равна 1198 тыс. рублей, то получаем:

k⋅S+-k-⋅(S-− 80-⋅10)-⋅11 +800+ S − 800 =1198

11k⋅S − 13200k+ S = 1198

1198+ 13200k 1198 +132

S = ---11k-+1----= ---133----=

100-

1330⋅100

= ---133---= 1000.

Ответ: 200 тыс. рублей