15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму
27 млн рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: $-$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца; $-$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга; $-$ 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; $-$ к 15 декабря 2029 года кредит должен быть полностью погашен. Чему равна общая сумма платежей в 2029 году?Ответ дайте в рублях.

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 10755000

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Составьте график изменения долга или капитала по периодам, выразите каждый платёж через исходную сумму и аккуратно учтите начисление процентов.

Ключевая идея: Разделить начисление процентов и платёж во времени, записать остатки по условию и сложить платежи только после построения модели..

Пошаговый разбор

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Текстовая версия решения

Основной долг ежемесячно уменьшается на 0,75 млн рублей. Платёж в месяце j равен 0,75 + 0,03 · (27 − (j − 1) · 0,75).

Нужный календарный год соответствует платежам с 25-го по 36-й. Это арифметическая прогрессия из 12 платежей.

Её сумма равна (1,02 + 0,7725) · 12 / 2 = 10,755 млн рублей.

Переводим в рубли: 10755000.

Ответ: 10755000 руб..

Ответ: 10755000

Теория

Правила и свойства для этого типа задач

Самопроверка

На что обратить внимание перед ответом

Алгоритм

Короткий контрольный список перед ответом

Тренировка

Ещё задачи линии №13

Навигация

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ