15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму
27 млн рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: $-$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца; $-$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга; $-$ 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; $-$ к 15 декабря 2029 года кредит должен быть полностью погашен. Чему равна общая сумма платежей в 2029 году?

Пример решения № 1

Составим таблицу (все вычисления ведутся в млн.рублей):

|------|-------------|-------------------|--------------|----------------------|

Месяц Долг до %, м лн Д олг после %, млн П латеж, млн Долг после платежа, &#x

|------|---рублей----|------рублей-------|----рублей-----|--------рублей--------|

| | | -3- | 3-- 27 | 35 |

| 1 | 27 | 27+ 27⋅100 | 27⋅ 100 + 36 | 36 ⋅27 |

--...--------...--------------...---------------...-----------------...-----------

| | 12 | 12 12 3 |12 3 27 | 11 |

| 25 | 36 ⋅27 | 36 ⋅27+ 36 ⋅27 ⋅100 |36 ⋅27⋅100 + 36| 36 ⋅27 |

|------|-------------|-------------------|--------------|----------------------|

|-...--|-----...-----|--------...--------|------...------|----------...----------|

| | 1 | 1 1 3 |1 3 27 | |

| 36 | 36 ⋅27 | 36 ⋅27+ 36 ⋅27 ⋅100 |36 ⋅27⋅100 + 36| 0 |

--------------------------------------------------------------------------------

Просуммируем платежи за 2029 год, то есть с 25-го по 36-ой месяцы. Поскольку

кредит выплачивается по дифференцированной схеме, то платежи образуют

арифметическую прогрессию. Тогда их сумма в млн рублей вычисляется

как

12 3 27 1 3 27

36 ⋅27⋅100-+-36-+-36 ⋅27⋅100-+-36

Σ= 2 ⋅12= 10,755.

Ответ: 10,755 млн. рублей