15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму
$A$ млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: $-$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца; $-$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга; $-$ 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; $-$ к 15 декабря 2028 года кредит должен быть полностью погашен. Чему равно $A$, если общая сумма платежей в 2028 году составит 17 925 тыс. рублей?

Пример решения № 1

По условию r% = 3%. Пусть k = -r-= -3-.

100 100

Так как в течение всего срока кредита долг уменьшается на одну и ту

же сумму, то каждый месяц выплачивается одинаковая часть долга и

начисленные проценты. При этом каждый месяц долг уменьшается на -A

24 млн

рублей.

Тогда можно составить следующую таблицу, отслеживающую изменения долга

(все вычисления ведутся в млн рублей):

|Месяц-|--Д-олг-до---|-Д-олг-после--|--Вы-плата---|Долг после|

| |начисления % |начисления % | | вы платы |

|------|------------|------------|------------|----------|

| 1 | A | A + k⋅A | A24 + k⋅A | 232A4-- |

|------|------------|------------|------------|----------|

| 2 | 23A- |23A-+ k⋅ 23A| A-+ k⋅ 23A | 22A-- |

|------|-----24------|-24------24-|-24-----24--|---24-----|

| | | | | |

|-...--|----...-----|-----...-----|-----...-----|---...----|

| | 12A |12A 12A | A 12A | 11A |

| 13 | -24-- |-24-+ k⋅-24-| 24 + k⋅-24 | 24-- |

|------|------------|------------|------------|----------|

| ... | ... | ... | ... | ... |

|------|------------|------------|------------|----------|

| 24 | A- | A-+ k⋅ A | -A + k⋅ A | 0 |

Ответ: 30