В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на четыре года в размере $S$ тыс. рублей. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; $-$ в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на 20 % меньше долга на июль предыдущего года; $-$ к июлю 2032 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 47 712 тыс. рублей. Найдите $S .$

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 30000

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Составьте график изменения долга или капитала по периодам, выразите каждый платёж через исходную сумму и аккуратно учтите начисление процентов.

Ключевая идея: Разделить начисление процентов и платёж во времени, записать остатки по условию и сложить платежи только после построения модели..

Пошаговый разбор

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Текстовая версия решения

Пусть первоначальная сумма кредита равна S тыс. рублей. Июльские остатки долга равны S, 0,8S, 0,64S, 0,512S и 0.

Платежи после начисления 20% составят 0,4S; 0,32S; 0,256S и 0,6144S.

Их сумма равна 1,5904S. По условию 1,5904S=47712.

Отсюда S=47712/1,5904=30000 тыс. рублей.

Ответ: 30000

Теория

Правила и свойства для этого типа задач

Самопроверка

На что обратить внимание перед ответом

Алгоритм

Короткий контрольный список перед ответом

Тренировка

Ещё задачи линии №13

Навигация

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ