В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 825 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 825 тыс. рублей; — выплаты в 2030 и 2031 годах равны; — к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью. Найдите общую сумму выплат за пять лет.

Пример решения № 1

Пусть S тыс. рублей — размер кредита, x тыс. рублей — выплаты в 2030 и 2031

годах.

Тогда можно составить следующую таблицу, отслеживающую изменения долга

(все вычисления ведутся в тыс. рублей):

|----|-------------|------------|--------|--------------|

|Год | Долг до | Долг после |Выплата | Д олг после |

|----|начисления %-|начисления-%-|--------|---выплаты----|

|2027|------S------|----1,2S-----|--0,2S---|------S-------|

|2028|------S------|----1,2S-----|--0,2S---|------S-------|

|22002390|------SS------|----11,2,2SS-----|--0,2xS---|---1,2SS−-x----|

|2031|---1,2S-− x---|1,2(1,2S-−-x)-|---x----|1,2(1,2S-−-x)− x|

---------------------------------------------------------

Так как кредит полностью погашен к июлю 2031 года, получаем уравнение:

1,2(1,2S − x)− x = 0

1,44S = 2,2x

x= 36S

Найдем общую сумму выплат:

0,6S + 2x = 0,6⋅825+ 2⋅ 36-⋅825-= 1575

Значит, общая сумма выплат составит 1575 тысяч рублей.

Ответ: 1 575 000 рублей