В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 40 980 рублей больше суммы, взятой в кредит?Ответ дайте в рублях.

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 198600

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Составьте график изменения долга или капитала по периодам, выразите каждый платёж через исходную сумму и аккуратно учтите начисление процентов.

Ключевая идея: Разделить начисление процентов и платёж во времени, записать остатки по условию и сложить платежи только после построения модели..

Пошаговый разбор

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Текстовая версия решения

Пусть S — сумма кредита, x — равный ежегодный платёж, в рублях. После трёх лет: 1,1³S = (1,1² + 1,1 + 1)x.

Переплата равна 40980 рублей: 3x − S = 40980. Решая эти два равенства, получаем S = 198600 и x = 79860.

Общая выплата равна 3x = 239580 рублей. По вопросу задачи требуется первоначальная сумма кредита, поэтому ответ равен 198600.

Ответ: 198600 руб..

Ответ: 198600

Теория

Правила и свойства для этого типа задач

Самопроверка

На что обратить внимание перед ответом

Алгоритм

Короткий контрольный список перед ответом

Тренировка

Ещё задачи линии №13

Навигация

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ