В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 40 980 рублей больше суммы, взятой в кредит?

Пример решения № 1

Кредит взят в июле 2020 года, то есть в этот год не производятся никакие выплаты

и не начисляются проценты.

Обозначим выплаты за 2021 и 2022 год за x рублей, а за S рублей — сумму,

на которую был взят кредит.

Составим таблицу на основе этих данных с учетом того, что значение в столбце

«Сумма долга после выплаты» за 2021, 2022 и 2023 года будет равно разности

соответствующих значений в столбцах «Сумма долга после начисления процентов»

и «Выплата» (все вычисления ведутся в рублях).

|Год-|--Сумма-долга---|----Сумма-долга----|------Выплата------|--Сумма-долга---|

| |до начисления % | после начисления % | | после выплаты |

-2021---------S---------------1,1S------------------x--------------1,1S−-x-----|

|2022-|----1,1S-− x----|----1,1(1,1S-− x)---|---------x---------|1,1-(1,1S−-x)−-x-|

-2023--1,1(1,1S−-x)−-x--1,1-(1,1(1,1S−-x)−-x)--1,1(1,1(1,1S-−-x)− x)-------0--------

По условию в 2023 году кредит был погашен платежом в размере x руб., а

общая сумма выплат на 40980 руб. больше суммы кредита, значит, можем

составить уравнения. Тогда составим первое уравнение:

1,1(1,1(1,1S− x)− x)− x= 0

1,1 (1,12S − 1,1x− x)= x

3 2

1,1 S− 1,1 x− 1,1x = x

1,331S = x(1,21+ 1,1+ 1) = 3,31x

x= 1,331S-

3,31

Теперь вспомним, что общая сумма выплат на 40980 руб. больше суммы

Ответ: 198600 рублей