15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму
18 млн рублей на 72 месяца. Условия его возврата таковы: $-$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца; $-$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга; $-$ 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; $-$ к 15 декабря 2032 года кредит должен быть полностью погашен. Чему равна общая сумма платежей в 2027 году?

Пример решения № 1

Составим таблицу (все вычисления ведутся в млн.рублей):

|------|-------------|-------------------|--------------|----------------------|

Месяц Долг до %, м лн Д олг после %, млн П латеж, млн Долг после платежа, &#x

|------|---рублей----|------рублей-------|----рублей-----|--------рублей--------|

| | | -1- | 1-- 18 | 71 |

| 1 | 18 | 18+ 18⋅100 | 18⋅ 100 + 72 | 72 ⋅18 |

|------|----71-------|-71-----71------1--|71-----1----18-|--------70------------|

| 2 | 72 ⋅18 | 72 ⋅18+ 72 ⋅18 ⋅100 |72 ⋅18⋅100 + 72| 72 ⋅18 |

|-...--|-----...-----|--------...--------|------...------|----------...----------|

|------|-------------|-------------------|--------------|----------------------|

| 12 | 61⋅18 | 61⋅18+ 61 ⋅18 ⋅-1- |61⋅18⋅-1- + 18-| 60 ⋅18 |

|------|----72-------|-72-----72-----100--|72----100---72-|--------72------------|

--...--------...--------------...---------------...-----------------...-----------

Просуммируем платежи за 2027 год, то есть с 1-го по 12-ый месяцы. Поскольку

кредит выплачивается по дифференцированной схеме, то платежи образуют

арифметическую прогрессию. Тогда их сумма в млн рублей вычисляется

как

18⋅-1-+ 18 + 61-⋅18⋅-1-+ 18

Σ = ---100--72---722-----100--72-⋅12= 4,995.

Ответ: Σ = ---100--72---722-----100--72-⋅12= 4,995.