В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет
в размере $S$ тыс. рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 30% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным $S$ тыс. рублей; — выплаты в 2030 и 2031 годах равны по 338 тыс. рублей; — к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью. Найдите общую сумму выплат за пять лет.

Пример решения № 1

Сумма кредита равна S тыс. рублей. Кредит взят в июле 2026 года,

то есть в этот год не производятся никакие выплаты и не начисляются

проценты.

Выплаты за 2030 и 2031 годы составили S1 =338 тыс. рублей.

Составим таблицу с учетом того, что в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг

остается равным S, то есть сумма долга после выплаты равна S. Выплаты за

эти года равны разности соответствующих значений в столбцах «Сумма долга

после начисления процентов» и «Сумма долга до начисления процентов». При этом

сумма долга после выплаты за 2030 и 2031 годы равна разности соответствующих

значений в столбцах «Сумма долга после начисления процентов» и «Выплата» (все

вычисления ведутся в тыс.рублей).

|----|---------------|-----------------|--------|----------------|

|Год | Сумма долга | Сумма долга |Вы плата | Сумма долга |

|----|до-начисления-%-|после начисления-%|--------|--после-выплаты--|

|2027-|-------S-------|------1,3S-------|--0,3S---|-------S--------|

|2028-|-------S-------|------1,3S-------|--0,3S---|-------S--------|

|2029-|-------S-------|------1,3S-------|--0,3S---|-------S--------|

|2030-|-------S-------|------1,3S-------|---S1---|----1,3S-−-S1----|

-2031-----1,3S−-S1--------1,3(1,3S−-S1)-------S1----1,3(1,3S-−-S1)−-S1-

Отметим, что к концу пятого года долг будет полностью погашен, а

значит сумма долга после выплаты в 2031 году равна 0. Запишем это в виде

уравнения:

1,3(1,3S − S1)− S1 =0

S1 +1,3S1 2,3S1

Ответ: 1 090 000 рублей