Задание 11 из 66Кредиты
Линия №13

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы: 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; 15-го числа 10-го месяца долг составит 300 тысяч рублей; к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1388 тысяч рублей? Ответ дайте в рублях.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 36614C

Показать ответ

Ответ: 1300000

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Составьте график изменения долга или капитала по периодам, выразите каждый платёж через исходную сумму и аккуратно учтите начисление процентов.

Ключевая идея: Разделить начисление процентов и платёж во времени, записать остатки по условию и сложить платежи только после построения модели..
Пошаговый разбор

Понятное решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ
Пошаговое решение задания 13 ЕГЭ по профильной математике, ФИПИ 36614C
Текстовая версия решения

Пример решения № 1

Пусть S — сумма кредита в тысячах рублей. Сумма долгов перед начислением процентов за 11 месяцев равна 11(S + 300)/2.

Общая выплата: S + 0,01 · 11(S + 300)/2 = 1388. После раскрытия скобок: 1,055S + 16,5 = 1388.

Получаем S = 1300 тыс. рублей. В рублях это 1300000.

Ответ: 1300000 руб..

Ответ: 1300000

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Проценты и доли
  • Арифметическая и геометрическая прогрессии
  • Уравнения и финансовая модель
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Начислить проценты после платежа вместо начисления до него
  • Перепутать остаток долга с размером платежа
  • Округлить промежуточные вычисления
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  1. 1
    Порядок начисления процентов и платежей соблюдён?
  2. 2
    Все остатки долга записаны в одних единицах?
  3. 3
    Ответ соответствует вопросу и указанным единицам?
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №13
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ