15-го декабря планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы: $-$ 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца; $-$ со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; $-$ 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; $-$ 15-го числа 10-го месяца долг составит 300 тысяч рублей; $-$ к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1388 тысяч рублей?

Пример решения № 1

Пусть S тыс. рублей —изначальная сумма кредита; x тыс. рублей - сумма, на

которую меняется долг на 15-е число каждого месяца с 1-го по 10-ый. Тогда можно

составить следующую таблицу, отслеживающую изменения долга (все вычисления

ведутся в тыс. рублей):

|------|------------|-------------|--------------|-----------|

|Месяц | Д олг до | Долг после | Выплата, |Д олг после|

| |начисления %,|начисления %,| тыс. рублей | выплаты, |

|------|-тыс. рублей-|-ты-с.-рублей--|--------------|тыс. рублей|

|--1---|-----S------|----1,01S-----|---0,01S-+x----|---S−-x----|

|-.2..---|---S-−...x----|--1,01(S..−.-x)--|-0,01S-+...0,99x--|--S-−...2x----|

|-10---|---S−-9x----|-1,01(S-−-9x)--|0,01(S-− 9x)+-x|--S−-10x---|

|-11---|--S-−-10x---|-1,01(S−-10x)-|-1,01(S-− 10x)-|----0------|

--------------------------------------------------------------

По условию S − 10x =300. Сложим выплаты за каждый месяц и приравняем

к общей сумме выплат:

1,01(S+ S− x +...+ S − 9x +S − 10x) − (S − x +S − 2x+ ...+S − 10x)= 1388

1,11S− 0,01(x+ 2x+ ...+ 10x)= 1388

1,11S− 0,55x = 1388

Подставим значение x =0,1S− 30:

1,11S− 0,055S + 16,5= 1388

1,055S =1371,5

S = 1300 тыс. рублей.

Ответ: Подставим значение x =0,1S− 30: