В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 900 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг будет возрастать на 30 % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; $-$ платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными; $-$ к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1482,3 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2029 года?

Пример решения № 1

Пусть S = 900 тыс. рублей, x тыс. рублей— выплата в 2027 и 2028

годах.

Составим следующую таблицу, отслеживающую изменения долга (все

вычисления ведутся в тыс. рублей)

|----|---------------|------------------|-----------------|---------------|

|Год | Долг до | Долг после | Выплата | Долг после |

| | начисления % | начисления % | тыс. рублей | вы платы |

|----|--тыс. рублей--|---тыс. рублей----|-----------------|--тыс.-рублей---|

|2027-|------S--------|------1,3S--------|--------x--------|----1,3S-− x----|

|2028-|----1,3S−-x-----|---1,3(1,3S-−-x)----|--------x--------|-1,3(1,3S−-x)−-x-|

-2029--1,3(1,3S-−-x)−-x--1,3(1,3(1,3S−-x)−-x)--1,3(1,3(1,3S−-x)−-x)--------0--------

Так как сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна

1482,3 тыс. рублей, получаем уравнение:

2x+ 1,3(1,3(1,3S − x)− x) =1482,3

2x+ 1,3(1,32S− 2,3x) = 1482,3

2x+ 1,33S − 1,3⋅2,3x =1482,3

1,3S − 1482,3= 0,99x

0,99x= 2,197⋅900− 1482,3

2,197-⋅900-− 1482,3

x= 0,99

x = 500

Найдем, сколько рублей составит платеж 2029 года:

1,3(1,3(1,3S− x)− x)=

= 1482,3− 2x=

Ответ: 482 300 рублей