В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на три года в размере 12 млн рублей. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг увеличивается на $r$ % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; $-$ в июле 2029 и 2030 годов долг должен быть на 10 % меньше долга на июль предыдущего года; $-$ к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 13 626 тыс. рублей. Найдите $r.$

Пример решения № 1

По условию первоначальная сумма кредита равна 12 млн рублей. Так как в июле

2029 и 2030 годов долг должен быть на 10% меньше долга на июль предыдущего

года, то каждый раз после выплаты долг составляет 90% от долга на июль

предыдущего года. Составим таблицу:

|----|---------------|-----------------|-------------|--------------|

|Год | Сумма долга | Сумма долга | Сумм а долга| Вы плата |

|----|до-начисления-%-|после н(ачислени)я-%|после выплаты|--------------|

|2029 | 12 | 12 1+ -r- | 10,8 | 1,2+ -r-⋅12 |

|----|---------------|---------100-----|-------------|------100-----|

| | | ( -r-) | | -r- |

|2030-|------10,8------|--10,8-1+-100----|-----9,72-----|1,08+-100 ⋅10,8|

| | | ( r ) | | r |

|2031 | 9,72 | 9,72 1+ 100 | 0 |9,72+ 100 ⋅9,72|

---------------------------------------------------------------------

Приравняем сумму выплат (сумма по столбцу «Выплата») к 13,626 млн

рублей и найдем r :

(1,2+ 1,08+ 9,72)+ 100 (12+ 10,8 +9,72)= 13,626

32,52r

12+ -100--= 13,626

32,52r = 162,6

r = 5

Ответ: 5