В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг будет возрастать на 30 % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; $-$ в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; $-$ в июле 2030 года долг должен составить 500 тыс. рублей; $-$ в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; $-$ к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2080 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2026 году?

Пример решения № 1

Пусть S — сумма, которую планируется взять в кредит, x тыс. рублей —

величина, на которую долг в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов будет меньше

долга на июль предыдущего года.

Составим следующую таблицу, отслеживающую изменения долга (все

вычисления ведутся в тыс. рублей):

|-----|------------|------------|-------------|-----------|

|Год | Долг до | Долг после | Выплата | Долг после|

|-----|начисления %-|начисления-%-|-------------|--вы-платы---|

|2026-|-----S------|----1,3S-----|---0,3S-+x----|---S-− x---|

|2027-|---S-− x----|--1,3(S-−-x)--|-0,3(S-−-x)+-x-|---S−-2x---|

|2028-|---S−-2x----|-1,3(S-− 2x)-|0,3(S-− 2x)+-x|---S−-3x---|

|22002390-|---SS−−-34xx----|-11,3,3((SS-−− 3 4xx))-|00,3,3((SS-−− 3 4xx))++-xx|S-−S 5−x-4=x500-|

|2031-|----500-----|--1,3⋅500---|-0,3⋅500+-100-|----400----|

|2032-|----400-----|--1,3⋅400---|-0,3⋅400+-100-|----300----|

|2033-|----300-----|--1,3⋅300---|-0,3⋅300+-100-|----200----|

|2034-|----200-----|--1,3⋅200---|-0,3⋅200+-100-|----100----|

-2035------100--------1,3⋅100-----0,3⋅100+-100-------0------

Так как сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна

2360 тыс. рублей, получаем уравнение:

1,3(5S − (1 +2 +3 +4)x)− 5S+ (1+ 2+ 3+ 4+ 5)x+

+1,3(500+ 400 +300+ 200+ 100)− (400+ 300+ 200+ 100)= 2080

1,3(5S− 10x)− 5S+ 15x+ 1,3⋅1500− 1000= 2080

6,5S− 13x− 5S+ 15x+ 1950− 1000 − 2080= 0

1,5S+ 2x= 1130

Ответ: Тогда платеж в 2026 году составит 250 тыс. рублей.