В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг будет возрастать на 30 % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга; $-$ в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; $-$ в июле 2030 года долг должен составить 500 тыс. рублей; $-$ в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; $-$ к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2080 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2026 году?Ответ дайте в рублях.

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 250000

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Составьте график изменения долга или капитала по периодам, выразите каждый платёж через исходную сумму и аккуратно учтите начисление процентов.

Ключевая идея: Разделить начисление процентов и платёж во времени, записать остатки по условию и сложить платежи только после построения модели..

Пошаговый разбор

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Текстовая версия решения

Пусть S — первоначальный кредит, в тысячах рублей. Через пять лет остаётся 500 тыс. рублей.

Сумма долгов перед начислением процентов за десять лет равна 3S + 5 · 500. Поэтому S + 0,3(3S + 5 · 500) = 2080.

Отсюда S = 700 тыс. рублей. Первый платёж равен 0,3 · 700 + (700 − 500)/5 = 250 тыс. рублей.

По вопросу задачи ответ равен 250000 рублей.

Ответ: 250000 руб..

Ответ: 250000

Теория

Правила и свойства для этого типа задач

Самопроверка

На что обратить внимание перед ответом

Алгоритм

Короткий контрольный список перед ответом

Тренировка

Ещё задачи линии №13

Навигация

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ