В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн рублей
на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; $-$ в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 7,5 млн рублей?

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 4

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Составьте график изменения долга или капитала по периодам, выразите каждый платёж через исходную сумму и аккуратно учтите начисление процентов.

Ключевая идея: Разделить начисление процентов и платёж во времени, записать остатки по условию и сложить платежи только после построения модели..

Пошаговый разбор

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Текстовая версия решения

Если кредит взят на n лет, ежегодное уменьшение основного долга равно 5/n млн рублей.

Сумма долгов перед начислением процентов равна 5(n + 1)/2. Общая выплата: 5 + 0,2 · 5(n + 1)/2 = 7,5.

Решаем линейное уравнение и получаем n = 4 лет.

Ответ: 4.

Ответ: 4

Теория

Правила и свойства для этого типа задач

Самопроверка

На что обратить внимание перед ответом

Алгоритм

Короткий контрольный список перед ответом

Тренировка

Ещё задачи линии №13

Навигация

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ