В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 177 120 рублей. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг увеличивается на 25 % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей составит общая сумма платежей, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Пример решения № 1

Составим таблицу, обозначив сумму кредита за S = 177120 руб., за x руб. —

ежегодный платеж, а за k = 1+ 21500-= 54 — во сколько раз увеличивается долг

после начисления процентов (все вычисления ведутся в рублях).

|---|-----------------|-----------------|--------|---------------------|

|Год| Долг в руб. до | Долг в руб. после|П латёж | Д олг после |

|---|--начисления %---|--начисления %---|-в-руб.-|----вы-платы-в-руб.----|

|1--|-------S---------|-----2-kS--------|---x----|------2kS-− x--------|

|2--|----2kS-−-x------|---3-kS-−2-kx-----|---x----|---3-kS-−2-kx−-x------|

|3--|-3-k-S−2kx−-x----|-4k-S−3k-x−2kx---|---x----|-4k-S-−3 k-x-−2 kx-− x-|

-4----kS-−-kx-−-kx-−-x--kS-−-kx-−-kx-−-kx-----x-----k-S−-k-x−-k-x−-kx−-x--

Так как в конце четвертого года кредит погашен, то

k4S− k3x− k2x− kx= x

( 3 2 ) 4

x k + k + k+ 1 = k S

Воспользуемся формулой геометрической прогрессии:

k4− 1

k3+ k2+ k+ 1 = k−-1-.

Из этого получим:

k4−-1 4

x k− 1 = k S

4 k − 1

x = Sk k4−-1

Мы знаем, что 5

k = 4, S = 177120. Тогда получаем, что

Ответ: 300 000 рублей