В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на три года в размере 2500 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; $-$ в июле 2029 и 2030 годов долг должен быть на 30 % меньше долга на июль предыдущего года; $-$ к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью. Сколько тыс. рублей составит сумма всех платежей после полного погашения кредита?

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 3595

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Составьте график изменения долга или капитала по периодам, выразите каждый платёж через исходную сумму и аккуратно учтите начисление процентов.

Ключевая идея: Разделить начисление процентов и платёж во времени, записать остатки по условию и сложить платежи только после построения модели..

Пошаговый разбор

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Текстовая версия решения

Обозначим долг в июле 2028 года через S₀=2500 тыс. рублей. По условию долги в июле следующих лет равны S₁=0,7S₀=1750, S₂=0,7S₁=1225 и S₃=0.

После январского увеличения на 20% платеж 2029 года равен 1,2·2500−1750=1250 тыс. рублей.

Аналогично платеж 2030 года равен 1,2·1750−1225=875 тыс. рублей, а последний платеж — 1,2·1225=1470 тыс. рублей.

Сумма всех платежей: 1250+875+1470=3595 тыс. рублей.

Ответ: 3595

Теория

Правила и свойства для этого типа задач

Самопроверка

На что обратить внимание перед ответом

Алгоритм

Короткий контрольный список перед ответом

Тренировка

Ещё задачи линии №13

Навигация

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ