В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)
и банку будет выплачено 292 820 рублей?

Пример решения № 1

Пусть S — планируемая сумма кредита (в рублях), x рублей — выплата в 2021,

2022, 2023 и 2024 годах.

Тогда можно составить следующую таблицу, отслеживающую изменения долга

(все вычисления ведутся в рублях).

|----|---------------------|-------------------------|---------|---------------------------|

Год Долг до начисления %, Долг после начисления %, Вы плата, Д олг пос

|----|--------рублей--------|---------рублей----------|-рублей--|----------рублей-----------|

|2021-|----------S----------|-----------1,1S-----------|---x-----|----------1,1S-− x----------|

|2022-|-------1,1S-−-x-------|-------1,1(1,1S-−-x)-------|---x-----|------1,1(1,1S−-x)−-x-------|

|22002324-|1,1(11,,11((11,,11SS−−-xx))−−-xx)− x|1,1(11,,11((11,,11((11,,11SS−−-xx))−−-xx))− x)|---xx-----|1,1(11,,11((11,,11((11,,11SS−− xx))−− xx)&#x−-x---

--------------------------------------------------------------------------------------------

По условию, сумма выплат равна 292820 рублей, тогда получаем :

4x = 292820

x = 73205

Так как кредит полностью погашен в 2024 году, сумма долга после выплаты

2024 года равна нулю:

1,1(1,1(1,1(1,1S − x) − x)− x)− x= 0

1,14S − 1,13x − 1,12x− 1,1x− x =0

1,14S = 1,13x+ 1,12x +1,1x+ x

4 ( 3 2 )

1,1 S = x 1,1 +1,1 + 1,1+ 1

Выразим S :

( 3 2 )

S = x-1,1-+-1,1-+-1,1+-1-=

Ответ: Получаем, что планируемая сумма кредита равна 232050 рублей.