Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят $t^2$ тыс. рублей в конце года $t$ ($t=1;2;\dots$). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться на 10%.
В конце какого года пенсионному фонду следует продать ценные бумаги, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счёте была наибольшей?

Пример решения № 1

Каждый год банк увеличивает сумму на счету на 10%, то есть в 1,1 раза. Если же

фонд все еще держит ценные бумаги, то их цена после t — ого года увеличивается

(t+ 1)2 (t+ 1)2 ( 1)2

--t2-- = --t- = 1+ t раз.

Этот коэффициент уменьшается с ростом t. Значит, если при каком-то t он

стал меньше 1,1, то в каждый следующий год, начиная с (t+ 1) - ого, вклад в

банке будет приносить большую прибыль. В то же время до (t+1) - ого года

ценные бумаги будут приносить большую прибыль.

Значит, нам нужно найти такое значение t, при котором

2 2

(t+-1)-≤ 1,1 То есть нужно найти такой год, после которого ценные бумаги вырастут больше

чем в 1,1 раза, но после следующего — меньше чем в 1,1 раза.

Заметим, что

212 = 441-= 1,1025> 1,1

20 400

Но уже 2

22- 484.

Таким образом,

222 212

212 Значит, ценные бумаги нужно продать в конце 21-ого года.

Ответ: 21