Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят $t^{2}$ тыс. рублей в конце года $t$ ( $t = 1; 2; \dots$ ). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться на 10%.
В конце какого года пенсионному фонду следует продать ценные бумаги, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счёте была наибольшей?

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 21

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Составьте график изменения долга или капитала по периодам, выразите каждый платёж через исходную сумму и аккуратно учтите начисление процентов.

Ключевая идея: Разделить начисление процентов и платёж во времени, записать остатки по условию и сложить платежи только после построения модели..

Пошаговый разбор

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Текстовая версия решения

При продаже в конце года t итоговая сумма равна t² · 1,1^(25 − t) тыс. рублей.

Отношение результатов продажи в годы t + 1 и t равно ((t + 1)/t)² / 1,1. С ростом t оно уменьшается.

Для t = 21 выполнено (22/21)² < 1,1 < (21/20)². До этого года итоговая сумма растёт, после — убывает.

Следовательно, единственный максимум достигается при продаже в конце 21-го года.

Ответ: 21.

Ответ: 21

Теория

Правила и свойства для этого типа задач

Самопроверка

На что обратить внимание перед ответом

Алгоритм

Короткий контрольный список перед ответом

Тренировка

Ещё задачи линии №13

Навигация

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ