В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма платежей после полного погашения кредита должна быть на 77 200 рублей больше суммы, взятой в кредит?

Пример решения № 1

Кредит взят в июле 2026 года, то есть в этот год не производятся никакие выплаты

и не начисляются проценты.

Обозначим выплаты за 2027 и 2028 год за x рублей, а за S рублей — сумму,

на которую был взят кредит.

Составим таблицу (все вычисления ведутся в рублях):

|----|---------------|------------------|-------------------|---------------|

|Год | Сумма долга | С умма долга | Выплата | Сумма долга |

|2027-|-до начисSления%-|-после-на1ч,2иSсления%--|---------x---------|-после1,2вSы−плxаты--|

|2028-|----1,2S-− x----|---1,2(1,2S−-x)----|---------x---------|1,2-(1,2S-−-x)−-x-|

|2029-|1,2(1,2S−-x)−-x-|1,2(1,2-(1,2S−-x)−-x)|1,2(1,2(1,2S-− x)-− x)------0--------|

----------------------------------------------------------------------------

По условию в 2029 году кредит был погашен платежом в размере x руб., а

общая сумма выплат на 77200 руб. больше суммы кредита, значит, можем

составить уравнения. Тогда составим первое уравнение:

1,2(1,2(1,2S − x)− x)= x

( 2 )

1,2 1,2S − 1,2x− x = x

1,23S− 1,22x− 1,2x = x

1,728S = x(1,44+ 1,2+ 1) = 3,64x

1,728S

x= -3,64-

Теперь вспомним, что общая сумма выплат на 77200 руб. больше суммы

кредита, и запишем второе уравнение:

3x− S = 77200

Ответ: 182000 рублей