В июле планируется взять кредит в банке на сумму 7 млн рублей на срок
10 лет. Условия возврата таковы: $-$каждый январь долг возрастает на $r$% по сравнению с концом предыдущего года; $-$с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем. Найдите наименьшую возможную ставку $r$, если известно, что последний платёж будет не менее 0,819 млн рублей.

Пример решения № 1

Пусть S = 7 млн рублей — сумма, взятая в кредит, k = -r-.

100 Так как в

течение всего срока кредита долг уменьшается на одну и ту же сумму,

то каждый год выплачивается одинаковая часть долга и начисленные

проценты.

Составим таблицу, отслеживающую изменения долга (все вычисления ведутся в

млн рублей):

|----|------------|-------------|------------|----------|

|Год | Долг до | Д олг после | Вы плата |Д олг после

|-1--|начислеSния %-|начSис+ленkи⋅яS-%--|-0,1S-+-k⋅S--|-вы0п,л9атSы--|

|-2--|---0,9S-----|0,9S-+-k⋅0,9S-|0,1S-+-k⋅0,9S-|---0,8S---|

|...--|-----...------|-----...------|-----...-----|----...----|

|10--|---0,1S-----|0,1S-+-k⋅0,1S-|0,1S-+-k⋅0,1S-|-----0----|

---------------------------------------------------------

Из таблицы видно, что последний платёж равен: 0,1S+ k⋅0,1S.

По условию последний платёж не менее 0,819 млн рублей. Из этого

получаем:

0,1S + k⋅0,1S ≥ 0,819

0,1S + k⋅0,1S ≥ 0,819

0,7+ k⋅0,7≥ 0,819

k ≥ 0,17

Сделаем обратную замену:

-r-≥ 17-

100 100

Ответ: 17