В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 1260 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг возрастает на 10 % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; $-$ в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 1260 тыс. рублей; $-$ выплаты в 2030 и 2031 годах равны; $-$ к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью. Найдите общую сумму платежей за пять лет.

Пример решения № 1

Пусть S тыс. рублей — размер кредита, x тыс. рублей — выплаты в 2030 и 2031

годах.

Тогда можно составить следующую таблицу, отслеживающую изменения долга

(все вычисления ведутся в тыс. рублей):

|----|-------------|------------|--------|--------------|

|Год | Долг до | Долг после |Выплата | Д олг после |

|----|начисления %-|начисления-%-|--------|---выплаты----|

|2027|------S------|----1,1S-----|--0,1S---|------S-------|

|2028|------S------|----1,1S-----|--0,1S---|------S-------|

|22002390|------SS------|----11,1,1SS-----|--0,1xS---|---1,1SS−-x----|

|2031|---1,1S-− x---|1,1(1,1S-−-x)-|---x----|1,1(1,1S-−-x)− x|

---------------------------------------------------------

Так как кредит полностью погашен к июлю 2031 года, получаем уравнение:

1,1(1,1S − x)− x = 0

1,21S = 2,1x

x = 121S

210

Найдем общую сумму выплат:

0,3S +2x = 0,3⋅1260+ 2⋅ 121⋅1260= 1830

210

Значит, общая сумма выплат составит 1830 тыс. рублей.

Ответ: 1 830 000 рублей