В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 200 000 рублей. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг увеличивается на $r$% по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Найдите $r$, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 130 000 рублей, а во второй год $-$ 150 000 рублей.

Пример решения № 1

Пусть S — планируемая сумма кредита (в рублях), m = 1+ -r-(m > 1).

100

Составим таблицу (все вычисления ведутся в рублях):

|Год-|---Долг-до---|--Долг-после---|Вы-плата,-|-----Д-олг после-----|

| |начисления %,| начисления %, | рублей | выплаты, |

|----|---рублей----|----рублей-----|---------|-------рублей--------|

|2021-|------S------|-----mS-------|-130000--|-----mS-−-130000------|

-2022---mS-−-130000---m-(mS-−-130000)---150000---m(mS-−-130000)−-150000--

Тогда получим уравнение:

m (mS − 130000)− 150000= 0

m2S− 130000m− 150000= 0

200000m − 130000m − 150000= 0

20m2− 13m − 15 = 0

Решим полученное квадратное уравнение:

D = 132+ 4⋅20⋅15= 169+ 1200 = 1369

13± √1369

m1,2 = --2⋅20---

13±-37

m1,2 = 40

Так как m > 1, искомое значение

13+-37

m = 40 = 1,25.

Тогда найдем r :

1 + -r-= 1,25

Ответ: Так как m > 1, искомое значение