В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 200 000 рублей. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг увеличивается на $r$ % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Найдите $r$ , если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 130 000 рублей, а во второй год $-$ 150 000 рублей.

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 25

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Составьте график изменения долга или капитала по периодам, выразите каждый платёж через исходную сумму и аккуратно учтите начисление процентов.

Ключевая идея: Разделить начисление процентов и платёж во времени, записать остатки по условию и сложить платежи только после построения модели..

Пошаговый разбор

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Текстовая версия решения

Пусть q = 1 + r/100. После первого начисления и платежа долг равен 200000q − 130000.

После второго года долг погашен: q(200000q − 130000) − 150000 = 0. Делим на 10000: 20q² − 13q − 15 = 0.

Корни: q = 1,25 и q = −0,6. Подходит положительный коэффициент q = 1,25. Поэтому r = 25%.

Ответ: 25 %.

Ответ: 25

Теория

Правила и свойства для этого типа задач

Самопроверка

На что обратить внимание перед ответом

Алгоритм

Короткий контрольный список перед ответом

Тренировка

Ещё задачи линии №13

Навигация

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ