В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг увеличивается на 25 % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)
и банку будет выплачено 375 000 рублей?

Пример решения № 1

Пусть S — планируемая сумма кредита (в рублях), x рублей — выплата в 2026,

2027, 2028 и 2029 годах.

Пусть k = 1+ 25-= 5.

100 4

Тогда можно составить следующую таблицу, отслеживающую изменения долга

(все вычисления ведутся в рублях)

|Год-|Д-олг до начисления %,|Долг-после-начисления %,|В-ыплата,-Д-олг по-------------

|----|-------рублей--------|--------рублей--------|-рублей--|-------рублей--------|

|2026-|---------S----------|----------kS----------|----x----|-------kS-−-x--------|

|2027-|-------kS-− x-------|-------k2S-− kx-------|----x----|-----k2S−-kx−-x------|

|2028-|-----k2S-−-kx−-x-----|-----k3S−-k2x−-kx-----|----x----|--k3S-− k2x-− kx-−-x-|

-2029----k3S−-k2x−-kx−-x------k4S-− k3x-− k2x−-kx------x-----k4S−-k3x−-k2x−-kx−-x--

По условию, сумма выплат равна 375000 рублей, тогда получаем :

4x = 375000

x= 375000

Так как кредит полностью погашен в 2029 году, сумма долга после выплаты

2029 года равна нулю:

4 3 2

kS − kx − kx − kx − x= 0

k4S = k3x+ k2x+ kx +x

4 k4− 1

k S = x⋅ k−-1

S = x⋅-4k-−-1-

k (k− 1)

Ответ: Получаем, что планируемая сумма кредита равна 221400 рублей.