В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: $-$ каждый январь долг увеличивается на $r$ % по сравнению с концом предыдущего года; $-$ с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Если ежегодно выплачивать по 58 564 рубля, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 106 964 рубля, то кредит будет полностью погашен за 2 года. Найдите $r$.

Пример решения № 1

Пусть S — планируемая сумма кредита (в рублях), x1,x2 — выплаты в

первом и втором случаях соответственно (все вычисления ведутся в рублях),

m = 1+ -r-(m > 1).

100

1 случай:

|---|----------------------|------------------------|---------|----------------------------|

|Год| Д олг до | Долг после |Вы плата, | Долг после |

| | начисления %, | начисления %, | рублей | вы платы, |

|---|--------рублей--------|---------рублей----------|---------|-----------рублей------------|

|-1-|----------S-----------|----------mS------------|---x1----|----------mS-−-x1-----------|

|-2-|-------mS-−-x1--------|-------m(mS-−-x1)-------|---x1----|-------m(mS-−-x1)− x1-------|

|-3-|----m(mS-−-x1)−-x1----|---m-(m(mS-−-x1)-− x1)---|---x1----|---m-(m-(mS-−-x1)−-x1)−-x1----|

--4---m(m(mS-−-x1)− x1)−-x1-m(m-(m-(mS-− x1)−-x1)−-x1)---x1-----m(m-(m-(mS--− x1)−-x1)−-x1)−-x1-

2 случай:

|----|-------------|-------------|--------|---------------|

| Год | Долг до | Д олг после |Выплата,| Долг после |

| |начисления %,|начисления %, | рублей | выплаты, |

|-1--|---рублSей----|---рубmлSей----|---x----|----рmуSбл−ейx-----|

|-2--|---mS-−-x2---|-m-(mS-−-x2)--|---x22---|m-(mS-− x2)2−-x2|

----------------------------------------------------------

Тогда получим систему уравнений:

m(m(m (mS − x1)− x1)− x1)− x1 = 0

m(mS − x2)− x2 = 0

Выразим S из обоих уравнений:

Ответ: ственно (все вычисления ведутся в рублях),