Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 52 из 87Логарифмические выраженияЯщенко · вариант 1
Линия №8

Найдите , если .

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: -2,5

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Разложим логарифм на слагаемые и приведём известный логарифм к нужному основанию.

log⁡a(b6⋅a)log⁡ba=−2\begin{gathered}\log_a(b^6\cdot\sqrt a)\\\log_b a=-2\end{gathered}
Ключевая идея:

Разложим логарифм на слагаемые и приведём известный логарифм к нужному основанию.

log⁡a(uv)=log⁡au+log⁡av\log_a(uv)=\log_a u+\log_a v
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

log⁡a(b6⋅a)log⁡ba=−2\begin{gathered}\log_a(b^6\cdot\sqrt a)\\\log_b a=-2\end{gathered}

Нужно найти: значение выражения.

План решения: Разложим логарифм на слагаемые и приведём известный логарифм к нужному основанию.

Поясняющая формула для этой задачи

log⁡a(uv)=log⁡au+log⁡av\log_a(uv)=\log_a u+\log_a v

Разложим логарифм на слагаемые и приведём известный логарифм к нужному основанию.

Шаг 1. Перейдём к нужному основанию

В условии логарифм a взят по основанию b. Нам нужен обратный логарифм.

log⁡ab=1log⁡ba=−12\log_a b=\frac1{\log_b a}=-\frac12

Шаг 2. Разложим логарифм произведения

Степень 6 и показатель корня 1/2 выносятся перед логарифмами.

log⁡a(b6a)\log_a(b^6\sqrt a)=6log⁡ab+12log⁡aa=6\log_a b+\frac12\log_a a

Шаг 3. Подставим известные значения

Логарифм основания по самому себе равен 1.

6⋅(−12)+126\cdot\left(-\frac12\right)+\frac12=−3+0,5=−2,5=-3+0{,}5=-2{,}5
Ответ:−2,5-2{,}5
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное свойство

    Разложим логарифм на слагаемые и приведём известный логарифм к нужному основанию.

    log⁡a(uv)=log⁡au+log⁡av\log_a(uv)=\log_a u+\log_a v
  • Условия применения

    Для исходных логарифмов основания положительны и не равны 1, аргументы положительны.

    log⁡a(b6⋅a)\log_a(b^6\cdot\sqrt a)
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • На что обратить внимание

    Не путайте log_a b и log_b a: они взаимно обратны, а не равны.

    log⁡a(uv)=log⁡au+log⁡av\log_a(uv)=\log_a u+\log_a v
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Условие переписано верно

    Сохранены основания, показатели степеней, углы и знаки.

    log⁡a(b6⋅a)\log_a(b^6\cdot\sqrt a)
  • Получен точный ответ

    Преобразования выполнены без округления промежуточных значений.

    −2,5-2{,}5
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №8
Все задания линии №8 →
Логарифмические выраженияЛогарифм произведения a и корня из bЗадание 20278002Логарифмические выраженияОтношение логарифмов 125 и 625Задание 20278007Логарифмические выраженияОтношение логарифмов 32 и 4Задание 20278008Логарифмические выраженияЛогарифм частного a и bЗадание 20278011Логарифмические выраженияЛогарифм произведения a и bЗадание 20278012Логарифмические выраженияСтепень 3 с логарифмом в показателеЗадание 20278015
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена