Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 65 из 87Тригонометрические выраженияЯщенко · вариант 14
Линия №8

Найдите значение выражения .

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: -7,5

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Выделим формулу косинуса двойного угла и найдём точное табличное значение.

300cos⁡219π12−75\sqrt{300}\cos^2\frac{19\pi}{12}-\sqrt{75}
Ключевая идея:

Выделим формулу косинуса двойного угла и найдём точное табличное значение.

2cos⁡2x−1=cos⁡2x2\cos^2x-1=\cos2x
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

300cos⁡219π12−75\sqrt{300}\cos^2\frac{19\pi}{12}-\sqrt{75}

Нужно найти: значение выражения.

План решения: Выделим формулу косинуса двойного угла и найдём точное табличное значение.

Поясняющая формула для этой задачи

2cos⁡2x−1=cos⁡2x2\cos^2x-1=\cos2x

Выделим формулу косинуса двойного угла и найдём точное табличное значение.

Шаг 1. Упростим квадратные корни

Получаем коэффициенты, один из которых вдвое больше другого.

300=103,75=53\sqrt{300}=10\sqrt3,\quad\sqrt{75}=5\sqrt3

Шаг 2. Вынесем общий множитель

Выражение в скобках равно косинусу двойного угла.

53(2cos⁡219π12−1)5\sqrt3\left(2\cos^2\frac{19\pi}{12}-1\right)=53cos⁡19π6=5\sqrt3\cos\frac{19\pi}6

Шаг 3. Приведём угол и вычислим

После вычитания 2π остаётся 7π/6; косинус отрицателен.

cos⁡19π6=−32\cos\frac{19\pi}6=-\frac{\sqrt3}253⋅(−32)5\sqrt3\cdot\left(-\frac{\sqrt3}2\right)=−152=−7,5=-\frac{15}2=-7{,}5
Ответ:−7,5-7{,}5
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное свойство

    Выделим формулу косинуса двойного угла и найдём точное табличное значение.

    2cos⁡2x−1=cos⁡2x2\cos^2x-1=\cos2x
  • Условия применения

    Все числовые выражения определены; делители не равны нулю.

    300cos⁡219π12−75\sqrt{300}\cos^2\frac{19\pi}{12}-\sqrt{75}
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • На что обратить внимание

    В формуле двойного угла меняется сам угол. После сокращения периода обязательно проверьте четверть и знак.

    2cos⁡2x−1=cos⁡2x2\cos^2x-1=\cos2x
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Условие переписано верно

    Сохранены основания, показатели степеней, углы и знаки.

    300cos⁡219π12−75\sqrt{300}\cos^2\frac{19\pi}{12}-\sqrt{75}
  • Получен точный ответ

    Преобразования выполнены без округления промежуточных значений.

    −7,5-7{,}5
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №8
Все задания линии №8 →
Тригонометрические выраженияСинус двойного угла: 95°Задание 20278003Тригонометрические выраженияСинус двойного угла: 85°Задание 20278004Тригонометрические выраженияТригонометрия: углы , − и Задание 20278009Тригонометрические выраженияТригонометрия: углы , − и Задание 20278010Тригонометрические выраженияРазность квадратов синуса и косинусаЗадание 20278013Тригонометрические выраженияТангенс по косинусу в IV четвертиЗадание 20278017
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена