Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 85 из 87Тригонометрические выраженияЯщенко · вариант 34
Линия №8

Найдите , если .

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 27,9

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Используем форму косинуса двойного угла через известную функцию. Сам угол находить не требуется.

45cos⁡2αcos⁡α=−0,9\begin{gathered}45\cos2\alpha\\\cos\alpha=-0{,}9\end{gathered}
Ключевая идея:

Используем форму косинуса двойного угла через известную функцию. Сам угол находить не требуется.

cos⁡2α=2cos⁡2α−1\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

45cos⁡2αcos⁡α=−0,9\begin{gathered}45\cos2\alpha\\\cos\alpha=-0{,}9\end{gathered}

Нужно найти: значение выражения.

План решения: Используем форму косинуса двойного угла через известную функцию. Сам угол находить не требуется.

Поясняющая формула для этой задачи

cos⁡2α=2cos⁡2α−1\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1

Используем форму косинуса двойного угла через известную функцию. Сам угол находить не требуется.

Шаг 1. Выберем форму тождества

Известен косинус, поэтому применяем формулу через его квадрат.

cos⁡2α=2cos⁡2α−1\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1

Шаг 2. Подставим значение

Возводим −0,9 в квадрат целиком, вместе со знаком.

cos⁡2α=(−0,9)2=0,81\cos^2\alpha=(-0{,}9)^2=0{,}81cos⁡2α=2⋅0,81−1=0,62\cos2\alpha=2\cdot0{,}81-1=0{,}62

Шаг 3. Умножим на заданный коэффициент

В условии спрашивают 45cos2α, а не только cos2α.

45cos⁡2α=45⋅0,62=27,945\cos2\alpha=45\cdot0{,}62=27{,}9
Ответ:27,927{,}9
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное свойство

    Используем форму косинуса двойного угла через известную функцию. Сам угол находить не требуется.

    cos⁡2α=2cos⁡2α−1\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1
  • Условия применения

    Все числовые выражения определены; делители не равны нулю.

    45cos⁡2α45\cos2\alpha
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • На что обратить внимание

    Сначала возведите отрицательное число в квадрат. В конце не забудьте внешний коэффициент.

    cos⁡2α=2cos⁡2α−1\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Условие переписано верно

    Сохранены основания, показатели степеней, углы и знаки.

    45cos⁡2α45\cos2\alpha
  • Получен точный ответ

    Преобразования выполнены без округления промежуточных значений.

    27,927{,}9
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №8
Все задания линии №8 →
Тригонометрические выраженияСинус двойного угла: 95°Задание 20278003Тригонометрические выраженияСинус двойного угла: 85°Задание 20278004Тригонометрические выраженияТригонометрия: углы , − и Задание 20278009Тригонометрические выраженияТригонометрия: углы , − и Задание 20278010Тригонометрические выраженияРазность квадратов синуса и косинусаЗадание 20278013Тригонометрические выраженияКосинус двойного угла и корни из 300 и 75Задание 20278014
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена