Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 60 из 87Тригонометрические выраженияЯщенко · вариант 9
Линия №8

Найдите значение выражения .

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: -3

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Приведём углы по периодам функций и подставим точные табличные значения.

66sin⁡23π6⋅cos⁡(−11π4):tg⁡8π3\begin{gathered}6\sqrt6\sin\frac{23\pi}6\\\cdot\cos\left(-\frac{11\pi}4\right)\\:\operatorname{tg}\frac{8\pi}3\end{gathered}
Ключевая идея:

Приведём углы по периодам функций и подставим точные табличные значения.

sin⁡(x+2π)=sin⁡xtg⁡(x+π)=tg⁡x\begin{gathered}\sin(x+2\pi)=\sin x\\\operatorname{tg}(x+\pi)=\operatorname{tg}x\end{gathered}
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

66sin⁡23π6⋅cos⁡(−11π4):tg⁡8π3\begin{gathered}6\sqrt6\sin\frac{23\pi}6\\\cdot\cos\left(-\frac{11\pi}4\right)\\:\operatorname{tg}\frac{8\pi}3\end{gathered}

Нужно найти: значение выражения.

План решения: Приведём углы по периодам функций и подставим точные табличные значения.

Поясняющая формула для этой задачи

sin⁡(x+2π)=sin⁡xtg⁡(x+π)=tg⁡x\begin{gathered}\sin(x+2\pi)=\sin x\\\operatorname{tg}(x+\pi)=\operatorname{tg}x\end{gathered}

Приведём углы по периодам функций и подставим точные табличные значения.

Шаг 1. Найдём синус

Вычтем полный период 2π. Получится угол четвёртой четверти.

sin⁡23π6=sin⁡11π6=−12\sin\frac{23\pi}6=\sin\frac{11\pi}6=-\frac12

Шаг 2. Найдём косинус

Косинус — чётная функция. Угол 11π/4 отличается от 3π/4 на 2π.

cos⁡(−11π4)=cos⁡3π4\cos\left(-\frac{11\pi}4\right)=\cos\frac{3\pi}4=−22=-\frac{\sqrt2}2

Шаг 3. Найдём тангенс

Период тангенса равен π. Угол 2π/3 лежит во второй четверти.

tg⁡8π3=tg⁡2π3=−3\operatorname{tg}\frac{8\pi}3=\operatorname{tg}\frac{2\pi}3=-\sqrt3

Шаг 4. Подставим и сократим

Произведение двух отрицательных значений положительно, но делитель отрицателен.

66⋅(−1/2)⋅(−2/2)−3\frac{6\sqrt6\cdot(-1/2)\cdot(-\sqrt2/2)}{-\sqrt3}=33−3=−3=\frac{3\sqrt3}{-\sqrt3}=-3
Ответ:−3-3
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное свойство

    Приведём углы по периодам функций и подставим точные табличные значения.

    sin⁡(x+2π)=sin⁡xtg⁡(x+π)=tg⁡x\begin{gathered}\sin(x+2\pi)=\sin x\\\operatorname{tg}(x+\pi)=\operatorname{tg}x\end{gathered}
  • Условия применения

    Все числовые выражения определены; делители не равны нулю.

    66sin⁡23π6⋅cos⁡(−11π4):tg⁡8π3\begin{gathered}6\sqrt6\sin\frac{23\pi}6\\\cdot\cos\left(-\frac{11\pi}4\right)\\:\operatorname{tg}\frac{8\pi}3\end{gathered}
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • На что обратить внимание

    Не теряйте минус тангенса во второй четверти. Косинус отрицательного угла равен косинусу положительного.

    sin⁡(x+2π)=sin⁡xtg⁡(x+π)=tg⁡x\begin{gathered}\sin(x+2\pi)=\sin x\\\operatorname{tg}(x+\pi)=\operatorname{tg}x\end{gathered}
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Условие переписано верно

    Сохранены основания, показатели степеней, углы и знаки.

    66sin⁡23π6⋅cos⁡(−11π4):tg⁡8π3\begin{gathered}6\sqrt6\sin\frac{23\pi}6\\\cdot\cos\left(-\frac{11\pi}4\right)\\:\operatorname{tg}\frac{8\pi}3\end{gathered}
  • Получен точный ответ

    Преобразования выполнены без округления промежуточных значений.

    −3-3
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №8
Все задания линии №8 →
Тригонометрические выраженияСинус двойного угла: 95°Задание 20278003Тригонометрические выраженияСинус двойного угла: 85°Задание 20278004Тригонометрические выраженияТригонометрия: углы , − и Задание 20278010Тригонометрические выраженияРазность квадратов синуса и косинусаЗадание 20278013Тригонометрические выраженияКосинус двойного угла и корни из 300 и 75Задание 20278014Тригонометрические выраженияТангенс по косинусу в IV четвертиЗадание 20278017
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена