Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 69 из 87Тригонометрические выраженияЯщенко · вариант 18
Линия №8

Найдите , если и .

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: -2

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Найдём недостающую функцию по основному тождеству, выберем знак по четверти и вычислим тангенс.

tg⁡αsin⁡α=255α∈(π2;π)\begin{gathered}\operatorname{tg}\alpha\\\sin\alpha=\frac{2\sqrt5}5\\\alpha\in\left(\frac\pi2;\pi\right)\end{gathered}
Ключевая идея:

Найдём недостающую функцию по основному тождеству, выберем знак по четверти и вычислим тангенс.

sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

tg⁡αsin⁡α=255α∈(π2;π)\begin{gathered}\operatorname{tg}\alpha\\\sin\alpha=\frac{2\sqrt5}5\\\alpha\in\left(\frac\pi2;\pi\right)\end{gathered}

Нужно найти: тангенс угла α.

План решения: Найдём недостающую функцию по основному тождеству, выберем знак по четверти и вычислим тангенс.

Поясняющая формула для этой задачи

sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1

Найдём недостающую функцию по основному тождеству, выберем знак по четверти и вычислим тангенс.

Шаг 1. Определим знаки функций

Во II четверти синус положителен, а косинус отрицателен.

π2<α<π\frac\pi2<\alpha<\pisin⁡α>0,cos⁡α<0\sin\alpha>0,\quad\cos\alpha<0

Шаг 2. Найдём квадрат косинуса

Квадрат данного синуса равен 20/25 = 4/5.

cos⁡2α=1−2025=15\cos^2\alpha=1-\frac{20}{25}=\frac15

Шаг 3. Найдём косинус с учётом знака

Берём отрицательный квадратный корень.

cos⁡α=−15=−55\cos\alpha=-\frac1{\sqrt5}=-\frac{\sqrt5}5

Шаг 4. Вычислим тангенс

Деление синуса на косинус даёт отрицательное число.

tg⁡α=25/5−5/5=−2\operatorname{tg}\alpha=\frac{2\sqrt5/5}{-\sqrt5/5}=-2
Ответ:−2-2
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное свойство

    Найдём недостающую функцию по основному тождеству, выберем знак по четверти и вычислим тангенс.

    sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1
  • Условия применения

    Все числовые выражения определены; делители не равны нулю.

    tg⁡α\operatorname{tg}\alpha
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • На что обратить внимание

    После извлечения корня знак определяется заданным интервалом угла. Для тангенса делим синус на косинус.

    sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Условие переписано верно

    Сохранены основания, показатели степеней, углы и знаки.

    tg⁡α\operatorname{tg}\alpha
  • Получен точный ответ

    Преобразования выполнены без округления промежуточных значений.

    −2-2
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №8
Все задания линии №8 →
Тригонометрические выраженияСинус двойного угла: 95°Задание 20278003Тригонометрические выраженияСинус двойного угла: 85°Задание 20278004Тригонометрические выраженияТригонометрия: углы , − и Задание 20278009Тригонометрические выраженияТригонометрия: углы , − и Задание 20278010Тригонометрические выраженияРазность квадратов синуса и косинусаЗадание 20278013Тригонометрические выраженияКосинус двойного угла и корни из 300 и 75Задание 20278014
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена