Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 53 из 87Логарифмические выраженияЯщенко · вариант 2
Линия №8

Найдите , если .

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 6,9

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Разложим логарифм на слагаемые и приведём известный логарифм к нужному основанию.

log⁡a(a7⋅b)log⁡ba=−5\begin{gathered}\log_a(a^7\cdot\sqrt b)\\\log_b a=-5\end{gathered}
Ключевая идея:

Разложим логарифм на слагаемые и приведём известный логарифм к нужному основанию.

log⁡a(uv)=log⁡au+log⁡av\log_a(uv)=\log_a u+\log_a v
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

log⁡a(a7⋅b)log⁡ba=−5\begin{gathered}\log_a(a^7\cdot\sqrt b)\\\log_b a=-5\end{gathered}

Нужно найти: значение выражения.

План решения: Разложим логарифм на слагаемые и приведём известный логарифм к нужному основанию.

Поясняющая формула для этой задачи

log⁡a(uv)=log⁡au+log⁡av\log_a(uv)=\log_a u+\log_a v

Разложим логарифм на слагаемые и приведём известный логарифм к нужному основанию.

Шаг 1. Найдём обратный логарифм

Используем формулу перехода к новому основанию.

log⁡ab=1log⁡ba=−15\log_a b=\frac1{\log_b a}=-\frac15

Шаг 2. Разложим логарифм произведения

Логарифм a⁷ равен 7, а корень из b имеет показатель 1/2.

log⁡a(a7b)\log_a(a^7\sqrt b)=7+12log⁡ab=7+\frac12\log_a b

Шаг 3. Выполним вычисления

Учитываем отрицательное значение обратного логарифма.

7+12⋅(−15)7+\frac12\cdot\left(-\frac15\right)=7−110=6,9=7-\frac1{10}=6{,}9
Ответ:6,96{,}9
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное свойство

    Разложим логарифм на слагаемые и приведём известный логарифм к нужному основанию.

    log⁡a(uv)=log⁡au+log⁡av\log_a(uv)=\log_a u+\log_a v
  • Условия применения

    Для исходных логарифмов основания положительны и не равны 1, аргументы положительны.

    log⁡a(a7⋅b)\log_a(a^7\cdot\sqrt b)
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • На что обратить внимание

    Не путайте log_a b и log_b a: они взаимно обратны, а не равны.

    log⁡a(uv)=log⁡au+log⁡av\log_a(uv)=\log_a u+\log_a v
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Условие переписано верно

    Сохранены основания, показатели степеней, углы и знаки.

    log⁡a(a7⋅b)\log_a(a^7\cdot\sqrt b)
  • Получен точный ответ

    Преобразования выполнены без округления промежуточных значений.

    6,96{,}9
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №8
Все задания линии №8 →
Логарифмические выраженияЛогарифм произведения b и корня из aЗадание 20278001Логарифмические выраженияОтношение логарифмов 125 и 625Задание 20278007Логарифмические выраженияОтношение логарифмов 32 и 4Задание 20278008Логарифмические выраженияЛогарифм частного a и bЗадание 20278011Логарифмические выраженияЛогарифм произведения a и bЗадание 20278012Логарифмические выраженияСтепень 3 с логарифмом в показателеЗадание 20278015
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена