Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 66 из 87Логарифмические выраженияЯщенко · вариант 15
Линия №8

Найдите значение выражения .

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 54

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Разобьём сумму в показателе на произведение степеней и применим основное логарифмическое тождество.

33+log⁡323^{3+\log_3 2}
Ключевая идея:

Разобьём сумму в показателе на произведение степеней и применим основное логарифмическое тождество.

alog⁡ab=ba^{\log_a b}=b
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

33+log⁡323^{3+\log_3 2}

Нужно найти: значение выражения.

План решения: Разобьём сумму в показателе на произведение степеней и применим основное логарифмическое тождество.

Поясняющая формула для этой задачи

alog⁡ab=ba^{\log_a b}=b

Разобьём сумму в показателе на произведение степеней и применим основное логарифмическое тождество.

Шаг 1. Разделим сумму в показателе

Степень с показателем-суммой равна произведению степеней.

33+log⁡32=33⋅3log⁡323^{3+\log_32}=3^3\cdot3^{\log_32}

Шаг 2. Применим тождество

Основание степени и основание логарифма совпадают; аргумент положителен.

3log⁡32=23^{\log_32}=2

Шаг 3. Вычислим произведение

Сначала находим куб основания, затем умножаем на аргумент логарифма.

33⋅2=27⋅2=543^3\cdot2=27\cdot2=54
Ответ:5454
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное свойство

    Разобьём сумму в показателе на произведение степеней и применим основное логарифмическое тождество.

    alog⁡ab=ba^{\log_a b}=b
  • Условия применения

    Все числовые выражения определены; делители не равны нулю.

    33+log⁡323^{3+\log_3 2}
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • На что обратить внимание

    Сумма в показателе превращается в произведение степеней, а не в сумму.

    alog⁡ab=ba^{\log_a b}=b
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Условие переписано верно

    Сохранены основания, показатели степеней, углы и знаки.

    33+log⁡323^{3+\log_3 2}
  • Получен точный ответ

    Преобразования выполнены без округления промежуточных значений.

    5454
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №8
Все задания линии №8 →
Логарифмические выраженияЛогарифм произведения b и корня из aЗадание 20278001Логарифмические выраженияЛогарифм произведения a и корня из bЗадание 20278002Логарифмические выраженияОтношение логарифмов 125 и 625Задание 20278007Логарифмические выраженияОтношение логарифмов 32 и 4Задание 20278008Логарифмические выраженияЛогарифм частного a и bЗадание 20278011Логарифмические выраженияЛогарифм произведения a и bЗадание 20278012
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена