Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 68 из 87Тригонометрические выраженияЯщенко · вариант 17
Линия №8

Найдите , если и .

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: -2,5

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Найдём недостающую функцию по основному тождеству, выберем знак по четверти и вычислим тангенс.

tg⁡αcos⁡α=229α∈(3π2;2π)\begin{gathered}\operatorname{tg}\alpha\\\cos\alpha=\frac2{\sqrt{29}}\\\alpha\in\left(\frac{3\pi}2;2\pi\right)\end{gathered}
Ключевая идея:

Найдём недостающую функцию по основному тождеству, выберем знак по четверти и вычислим тангенс.

sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

tg⁡αcos⁡α=229α∈(3π2;2π)\begin{gathered}\operatorname{tg}\alpha\\\cos\alpha=\frac2{\sqrt{29}}\\\alpha\in\left(\frac{3\pi}2;2\pi\right)\end{gathered}

Нужно найти: тангенс угла α.

План решения: Найдём недостающую функцию по основному тождеству, выберем знак по четверти и вычислим тангенс.

Поясняющая формула для этой задачи

sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1

Найдём недостающую функцию по основному тождеству, выберем знак по четверти и вычислим тангенс.

Шаг 1. Определим знаки функций

Угол находится в IV четверти: синус отрицателен, косинус положителен.

3π2<α<2π\frac{3\pi}2<\alpha<2\pisin⁡α<0,cos⁡α>0\sin\alpha<0,\quad\cos\alpha>0

Шаг 2. Найдём квадрат синуса

Используем основное тригонометрическое тождество.

sin⁡2α=1−429=2529\sin^2\alpha=1-\frac4{29}=\frac{25}{29}

Шаг 3. Выберем правильный знак корня

Из двух квадратных корней берём отрицательный по четверти.

sin⁡α=−529\sin\alpha=-\frac5{\sqrt{29}}

Шаг 4. Найдём тангенс

Делим синус на ненулевой косинус; одинаковые корни сокращаются.

tg⁡α=−5/292/29\operatorname{tg}\alpha=\frac{-5/\sqrt{29}}{2/\sqrt{29}}=−52=−2,5=-\frac52=-2{,}5
Ответ:−2,5-2{,}5
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное свойство

    Найдём недостающую функцию по основному тождеству, выберем знак по четверти и вычислим тангенс.

    sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1
  • Условия применения

    Все числовые выражения определены; делители не равны нулю.

    tg⁡α\operatorname{tg}\alpha
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • На что обратить внимание

    После извлечения корня знак определяется заданным интервалом угла. Для тангенса делим синус на косинус.

    sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Условие переписано верно

    Сохранены основания, показатели степеней, углы и знаки.

    tg⁡α\operatorname{tg}\alpha
  • Получен точный ответ

    Преобразования выполнены без округления промежуточных значений.

    −2,5-2{,}5
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №8
Все задания линии №8 →
Тригонометрические выраженияСинус двойного угла: 95°Задание 20278003Тригонометрические выраженияСинус двойного угла: 85°Задание 20278004Тригонометрические выраженияТригонометрия: углы , − и Задание 20278009Тригонометрические выраженияТригонометрия: углы , − и Задание 20278010Тригонометрические выраженияРазность квадратов синуса и косинусаЗадание 20278013Тригонометрические выраженияКосинус двойного угла и корни из 300 и 75Задание 20278014
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена