Задание 81 из 87Тригонометрические выраженияЯщенко · вариант 30

Линия №8

Найдите значение выражения $50 - 200 sin^{2} \frac{13 π}{8}$ .

Источник: Ященко

Ответ:

Показать ответ

Ответ: -5

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Выделим формулу косинуса двойного угла и найдём точное табличное значение.

\sqrt{50}-\sqrt{200}\sin^2\frac{13\pi}8

Ключевая идея:

Выделим формулу косинуса двойного угла и найдём точное табличное значение.

1-2\sin^2x=\cos2x

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

\sqrt{50}-\sqrt{200}\sin^2\frac{13\pi}8

Нужно найти: значение выражения.

План решения: Выделим формулу косинуса двойного угла и найдём точное табличное значение.

Поясняющая формула для этой задачи

1-2\sin^2x=\cos2x

Выделим формулу косинуса двойного угла и найдём точное табличное значение.

Шаг 1. Упростим корни

Вынесем из обоих корней полные квадраты.

\sqrt{50}=5\sqrt2,\quad\sqrt{200}=10\sqrt2

Шаг 2. Вынесем общий множитель и применим тождество

После вынесения 5√2 получим формулу косинуса двойного угла.

5\sqrt2\left(1-2\sin^2\frac{13\pi}8\right)

=5\sqrt2\cos\frac{13\pi}4

Шаг 3. Вычислим табличное значение

Угол 13π/4 отличается от 5π/4 на 2π. В третьей четверти косинус отрицателен.

\cos\frac{13\pi}4=\cos\frac{5\pi}4=-\frac{\sqrt2}2

5\sqrt2\cdot\left(-\frac{\sqrt2}2\right)=-5

Ответ:

-5

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Основное свойство
Выделим формулу косинуса двойного угла и найдём точное табличное значение.
$1-2\sin^2x=\cos2x$
Условия применения
Все числовые выражения определены; делители не равны нулю.
$\sqrt{50}-\sqrt{200}\sin^2\frac{13\pi}8$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

На что обратить внимание
В формуле двойного угла меняется сам угол. После сокращения периода обязательно проверьте четверть и знак.
$1-2\sin^2x=\cos2x$

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Условие переписано верно
Сохранены основания, показатели степеней, углы и знаки.
$\sqrt{50}-\sqrt{200}\sin^2\frac{13\pi}8$
Получен точный ответ
Преобразования выполнены без округления промежуточных значений.
$-5$

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Найдите значение выражения 50​−200​sin2813π​.

Как решать это задание

Пошаговое решение

Дано:

Поясняющая формула для этой задачи

Шаг 1. Упростим корни

Шаг 2. Вынесем общий множитель и применим тождество

Шаг 3. Вычислим табличное значение

Что нужно знать

Типичные ошибки

Как проверить себя

Похожие задания

Продолжить подготовку

Найдите значение выражения $50 - 200 sin^{2} \frac{13 π}{8}$ .