Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 59 из 87Логарифмические выраженияЯщенко · вариант 8
Линия №8

Найдите значение выражения .

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: 1,875

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Приведём логарифмы к одному основанию и сократим общий ненулевой множитель.

log⁡8132log⁡274\frac{\log_{81}32}{\log_{27}4}
Ключевая идея:

Приведём логарифмы к одному основанию и сократим общий ненулевой множитель.

log⁡am(bn)=nmlog⁡ab\log_{a^m}(b^n)=\frac nm\log_a b
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

log⁡8132log⁡274\frac{\log_{81}32}{\log_{27}4}

Нужно найти: значение выражения.

План решения: Приведём логарифмы к одному основанию и сократим общий ненулевой множитель.

Поясняющая формула для этой задачи

log⁡am(bn)=nmlog⁡ab\log_{a^m}(b^n)=\frac nm\log_a b

Приведём логарифмы к одному основанию и сократим общий ненулевой множитель.

Шаг 1. Представим числа степенями

Используем основания 3 и 2.

81=34,27=3381=3^4,\quad27=3^332=25,4=2232=2^5,\quad4=2^2

Шаг 2. Перейдём к общему основанию

Выносим показатели аргументов и делим на показатели оснований.

log⁡8132=54log⁡32\log_{81}32=\frac54\log_3 2log⁡274=23log⁡32\log_{27}4=\frac23\log_3 2

Шаг 3. Сократим ненулевой логарифм

log_3 2 положителен. Деление на дробь заменим умножением на обратную.

5/42/3=54⋅32\frac{5/4}{2/3}=\frac54\cdot\frac32=158=1,875=\frac{15}8=1{,}875
Ответ:1,8751{,}875
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное свойство

    Приведём логарифмы к одному основанию и сократим общий ненулевой множитель.

    log⁡am(bn)=nmlog⁡ab\log_{a^m}(b^n)=\frac nm\log_a b
  • Условия применения

    Все числовые выражения определены; делители не равны нулю.

    log⁡8132log⁡274\frac{\log_{81}32}{\log_{27}4}
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • На что обратить внимание

    Меняя основание, не перепутайте отношение показателей: показатель аргумента находится в числителе.

    log⁡am(bn)=nmlog⁡ab\log_{a^m}(b^n)=\frac nm\log_a b
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Условие переписано верно

    Сохранены основания, показатели степеней, углы и знаки.

    log⁡8132log⁡274\frac{\log_{81}32}{\log_{27}4}
  • Получен точный ответ

    Преобразования выполнены без округления промежуточных значений.

    1,8751{,}875
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №8
Все задания линии №8 →
Логарифмические выраженияЛогарифм произведения b и корня из aЗадание 20278001Логарифмические выраженияЛогарифм произведения a и корня из bЗадание 20278002Логарифмические выраженияОтношение логарифмов 125 и 625Задание 20278007Логарифмические выраженияЛогарифм частного a и bЗадание 20278011Логарифмические выраженияЛогарифм произведения a и bЗадание 20278012Логарифмические выраженияСтепень 3 с логарифмом в показателеЗадание 20278015
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена