Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 63 из 87Логарифмические выраженияЯщенко · вариант 12
Линия №8

Найдите значение выражения , если .

Источник: Ященко

Показать ответ

Ответ: -4

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Разложим логарифм на слагаемые и приведём известный логарифм к нужному основанию.

log⁡a(a3b14)log⁡ba=−2\begin{gathered}\log_a(a^3b^{14})\\\log_b a=-2\end{gathered}
Ключевая идея:

Разложим логарифм на слагаемые и приведём известный логарифм к нужному основанию.

log⁡a(uv)=log⁡au+log⁡av\log_a(uv)=\log_a u+\log_a v
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

log⁡a(a3b14)log⁡ba=−2\begin{gathered}\log_a(a^3b^{14})\\\log_b a=-2\end{gathered}

Нужно найти: значение выражения.

План решения: Разложим логарифм на слагаемые и приведём известный логарифм к нужному основанию.

Поясняющая формула для этой задачи

log⁡a(uv)=log⁡au+log⁡av\log_a(uv)=\log_a u+\log_a v

Разложим логарифм на слагаемые и приведём известный логарифм к нужному основанию.

Шаг 1. Перейдём к основанию a

Данный и искомый логарифмы взаимно обратны.

log⁡ab=1−2=−12\log_a b=\frac1{-2}=-\frac12

Шаг 2. Разложим логарифм произведения

Выносим показатели 3 и 14.

log⁡a(a3b14)\log_a(a^3b^{14})=3+14log⁡ab=3+14\log_a b

Шаг 3. Посчитаем значение

Сохраняем минус при подстановке.

3+14⋅(−12)3+14\cdot\left(-\frac12\right)=3−7=−4=3-7=-4
Ответ:−4-4
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Основное свойство

    Разложим логарифм на слагаемые и приведём известный логарифм к нужному основанию.

    log⁡a(uv)=log⁡au+log⁡av\log_a(uv)=\log_a u+\log_a v
  • Условия применения

    Для исходных логарифмов основания положительны и не равны 1, аргументы положительны.

    log⁡a(a3b14)\log_a(a^3b^{14})
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • На что обратить внимание

    Не путайте log_a b и log_b a: они взаимно обратны, а не равны.

    log⁡a(uv)=log⁡au+log⁡av\log_a(uv)=\log_a u+\log_a v
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Условие переписано верно

    Сохранены основания, показатели степеней, углы и знаки.

    log⁡a(a3b14)\log_a(a^3b^{14})
  • Получен точный ответ

    Преобразования выполнены без округления промежуточных значений.

    −4-4
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №8
Все задания линии №8 →
Логарифмические выраженияЛогарифм произведения b и корня из aЗадание 20278001Логарифмические выраженияЛогарифм произведения a и корня из bЗадание 20278002Логарифмические выраженияОтношение логарифмов 125 и 625Задание 20278007Логарифмические выраженияОтношение логарифмов 32 и 4Задание 20278008Логарифмические выраженияЛогарифм частного a и bЗадание 20278011Логарифмические выраженияСтепень 3 с логарифмом в показателеЗадание 20278015
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена